32 bài tập trắc nghiệm về Đạo hàm cấp cao của hàm số Toán 11 có đáp án chi tiết

Với mong muốn có thêm nhiều tài liệu giúp các em học sinh ôn tập và rèn luyện HOC247 xin giới thiệu đến các em 32 bài tập trắc nghiệm về Đạo hàm cấp cao của hàm số Toán 11 có đáp án chi tiết. HOC247 biên soạn kÄ© càng nhằm giúp các em ôn tập chúc các em có kết quả học tập tốt nhất. Mời các em cùng tham khảo nhé!

32 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐẠO HÀM CẤP CAO CỦA HÀM SỐ TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1.  Hàm số (y = frac{x}{{x – 2}}) có đạo hàm cấp hai là:

A. (y” = 0) .

B. (y” = frac{1}{{{{left( {x – 2} right)}^2}}}) .

C. (y” = – frac{4}{{{{left( {x – 2} right)}^2}}}) .

D. (y” = frac{4}{{{{left( {x – 2} right)}^3}}}) .

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có 

(y’ = {left( {frac{x}{{x – 2}}} right)^prime } = frac{{ – 2}}{{{{left( {x – 2} right)}^2}}})(y” = frac{1}{{sqrt {2x + 5} }})

(y” = {left( {frac{{ – 2}}{{{{left( {x – 2} right)}^2}}}} right)^prime } = 2.frac{{2left( {x – 2} right)}}{{{{left( {x – 2} right)}^4}}} = frac{4}{{{{left( {x – 2} right)}^3}}})

Câu 2.  Hàm số (y = {left( {{x^2} + {rm{ }}1} right)^3}) có đạo hàm cấp ba là:

A. (y”’ = {rm{ }}12left( {{x^2} + {rm{ }}1} right)).

B. (y”’ = {rm{ }}24left( {{x^2} + {rm{ }}1} right)).

C. (y”’ = {rm{ }}24left( {5{x^2} + {rm{ }}3} right)).

D. (y”’ = {rm{ }}-12left( {{x^2} + {rm{ }}1} right)).

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có (y = {x^6} + 3{x^4} + 3{x^2} + 1)

(y’ = 6{x^5} + 12{x^3} + 6x)

(y” = 30{x^4} + 36{x^2} + 6)

(y”’ = 120{x^3} + 72x = 24left( {5{x^2} + 3} right))

Câu 3.  Hàm số (y = sqrt {2x + 5} ) có đạo hàm cấp hai bằng:

A. (y” = frac{1}{{(2x + 5)sqrt {2x + 5} }})

B.  (y” = frac{1}{{sqrt {2x + 5} }})

C. (y” = – frac{1}{{(2x + 5)sqrt {2x + 5} }})

D. (y” = – frac{1}{{sqrt {2x + 5} }}).

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có (y’ = {left( {sqrt {2x + 5} } right)^prime } = frac{2}{{2sqrt {2x + 5} }} = frac{1}{{sqrt {2x + 5} }})

(y” = – frac{{{{left( {sqrt {2x + 5} } right)}^prime }}}{{2x + 5}} = – frac{{frac{2}{{2sqrt {2x + 5} }}}}{{2x + 5}} = – frac{1}{{left( {2x + 5} right)sqrt {2x + 5} }})

Câu 4.  Hàm số (y{rm{ }} = frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}) có đạo hàm cấp 5 bằng:

A. ({y^{(5)}} = – frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}).

B. ({y^{(5)}} = frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}).

C. ({y^{(5)}} = frac{1}{{{{(x + 1)}^6}}}).

D. ({y^{(5)}} = – frac{1}{{{{(x + 1)}^6}}}).

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có (y = x + frac{1}{{x + 1}})( Rightarrow y’ = 1 – frac{1}{{{{left( {x + 1} right)}^2}}}).

(begin{array}{l} Rightarrow y” = frac{2}{{{{left( {x + 1} right)}^3}}}\ Rightarrow {y^{left( 3 right)}} = frac{{ – 6}}{{{{left( {x + 1} right)}^4}}}\ Rightarrow {y^{left( 4 right)}} = frac{{24}}{{{{left( {x + 1} right)}^5}}}\ Rightarrow {y^{(5)}} = – frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}} end{array})

Câu 5.  Hàm số (y = frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}) có đạo hàm cấp 5 bằng :

A. ({y^{left( 5 right)}} = – frac{{120}}{{{{left( {x + 1} right)}^6}}}).

B. ({y^{left( 5 right)}} = frac{{120}}{{{{left( {x + 1} right)}^5}}}).

C. ({y^{left( 5 right)}} = frac{1}{{{{left( {x + 1} right)}^5}}}).

D. ({y^{left( 5 right)}} = – frac{1}{{{{left( {x + 1} right)}^5}}}).

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có: (y = frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + frac{1}{{x + 1}}).

(begin{array}{l} y’ = 1 – frac{1}{{{{left( {x + 1} right)}^2}}}\ y” = frac{2}{{{{left( {x + 1} right)}^3}}}\ y”’ = – frac{6}{{{{left( {x + 1} right)}^4}}}\ {y^{left( 4 right)}} = frac{{24}}{{{{left( {x + 1} right)}^5}}}\ {y^{left( 5 right)}} = – frac{{120}}{{{{left( {x + 1} right)}^6}}} end{array})

Câu 6.  Hàm số (y = xsqrt {{x^2} + 1} ) có đạo hàm cấp 2 bằng :

A. (y” = – frac{{2{x^3} + 3x}}{{left( {1 + {x^2}} right)sqrt {1 + {x^2}} }}).

B. (y” = frac{{2{x^2} + 1}}{{sqrt {1 + {x^2}} }}).

C. (y” = frac{{2{x^3} + 3x}}{{left( {1 + {x^2}} right)sqrt {1 + {x^2}} }}).

D. (y” = – frac{{2{x^2} + 1}}{{sqrt {1 + {x^2}} }}).

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: (y’ = sqrt {{x^2} + 1} + xfrac{x}{{sqrt {{x^2} + 1} }} = frac{{2{x^2} + 1}}{{sqrt {{x^2} + 1} }})

(y” = frac{{4xsqrt {{x^2} + 1} – left( {2{x^2} + 1} right)frac{x}{{sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{x^2} + 1}} = frac{{2{x^3} + 3x}}{{left( {1 + {x^2}} right)sqrt {1 + {x^2}} }})

Câu 7.  Hàm số (y = {left( {2x + 5} right)^5}) có đạo hàm cấp 3 bằng :

A. (y”’ = 80{left( {2x + 5} right)^3}).

B. (y”’ = 480{left( {2x + 5} right)^2}).

C. (y”’ = – 480{left( {2x + 5} right)^2}).

D. (y”’ = – 80{left( {2x + 5} right)^3}).

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có:

(y’ = 5{left( {2x + 5} right)^4} cdot 2 = 10{left( {2x + 5} right)^4} \y” = 80{left( {2x + 5} right)^3} \y” = 480{left( {2x + 5} right)^2})

Câu 8.  Hàm số (y = tanx) có đạo hàm cấp 2 bằng :

A. (y” = – frac{{2sin x}}{{{{cos }^3}x}}).

B. (y” = frac{1}{{{{cos }^2}x}}).

C. (y” = – frac{1}{{{{cos }^2}x}}).

D. (y” = frac{{2sin x}}{{{{cos }^3}x}}).

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có: (y’ = frac{1}{{{rm{co}}{{rm{s}}^2}x}})

(y” = – frac{{2{rm{cos}}xleft( { – {rm{sin}}x} right)}}{{{rm{co}}{{rm{s}}^4}x}} = frac{{2{rm{sin}}x}}{{{rm{co}}{{rm{s}}^3}x}})

Câu 9.  Cho hàm số (y = {rm{sin}}x). Chọn câu sai.

A. (y’ = sin left( {x + frac{pi }{2}} right)).

B. (y” = sin left( {x + pi } right)).

C. (y”’ = sin left( {x + frac{{3pi }}{2}} right)).

D. ({y^{left( 4 right)}} = sin left( {2pi – x} right)).

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có:

(y’ = {rm{cos}}x = {rm{sin}}left( {frac{pi }{2} + x} right))

(y” = {rm{cos}}left( {frac{pi }{2} + x} right) = {rm{sin}}left( {pi + x} right))

(y”’ = {rm{cos}}left( {pi + x} right) = {rm{sin}}left( {frac{{3pi }}{2} + x} right))

({y^{left( 4 right)}} = {rm{cos}}left( {frac{{3pi }}{2} + x} right) = {rm{sin}}left( {2pi + x} right))

Câu 10.  Hàm số (y = frac{{ – 2{x^2} + 3x}}{{1 – x}}) có đạo hàm cấp 2 bằng :

A. (y” = 2 + frac{1}{{{{left( {1 – x} right)}^2}}}).

B. (y” = frac{2}{{{{left( {1 – x} right)}^3}}}).

C. (y” = frac{{ – 2}}{{{{left( {1 – x} right)}^3}}}).

D. (y” = frac{2}{{{{left( {1 – x} right)}^4}}}).

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có: (y = 2x – 1 + frac{1}{{1 – x}})

(Rightarrow y’ = 2 + frac{1}{{{{left( {1 – x} right)}^2}}}); (y” = frac{2}{{{{(1 – x)}^3}}})

{– Để xem nội dung đầy đủ của tài liệu các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về –}

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 32 bài tập trắc nghiệm về Đạo hàm cấp cao của hàm số Toán 11 có đáp án chi tiết. Äá»ƒ xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net Ä‘ể tải tài liệu về máy tính.

Chúc các em học tốt!