36 bài tập trắc nghiệm về Giới hạn dãy số Toán 11 có đáp án chi tiết

Với mong muốn có thêm nhiều tài liệu giúp các em học sinh ôn tập và rèn luyện HOC247 xin giới thiệu đến các em 36 bài tập trắc nghiệm về Giới hạn dãy số Toán 11 có đáp án chi tiết. HOC247 biên soạn kÄ© càng nhằm giúp các em ôn tập chúc các em có kết quả học tập tốt nhất. Mời các em cùng tham khảo nhé!

36 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ GIỚI HẠN DÃY SỐ TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Tìm (lim {u_n}) biết ({u_n} = sumlimits_{k = 1}^n {frac{1}{{sqrt {{n^2} + k} }}} )

A. (+ infty )

B. (- infty )

C. 3

D. 1

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có: (frac{1}{{sqrt {{n^2} + n} }} < frac{1}{{sqrt {{n^2} + k} }} < frac{1}{{sqrt {{n^2} + 1} }},{rm{ }}k = 1,2,…,n)

Suy ra (frac{n}{{sqrt {{n^2} + n} }} < {u_n} < frac{n}{{sqrt {{n^2} + 1} }})

Mà (lim frac{n}{{sqrt {{n^2} + n} }} = lim frac{n}{{sqrt {{n^2} + 1} }} = 1) nên suy ra (lim {u_n} = 1).

Câu 2. Tìm (lim {u_n}) biết ({u_n} = underbrace {sqrt {2sqrt {2…sqrt 2 } } }_{n{rm{ dấu căn}}})

A. (+ infty )

B. (- infty )

C. 2

D. 1

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: ({u_n} = {2^{frac{1}{2} + frac{1}{{{2^2}}} + … + frac{1}{{{2^n}}}}} = {2^{1 – {{left( {frac{1}{2}} right)}^n}}})

N̻n (lim {u_n} = lim {2^{1 Р{{left( {frac{1}{2}} right)}^n}}} = 2).

Câu 3. Tìm giá trị đúng của (S = sqrt 2 left( {1 + frac{1}{2} + frac{1}{4} + frac{1}{8} + … + frac{1}{{{2^n}}} + …….} right)).

A. (sqrt 2 + 1).

B. 2.

C. (2sqrt 2 ).

D. 1/2.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: (S = sqrt 2 left( {1 + frac{1}{2} + frac{1}{4} + frac{1}{8} + … + frac{1}{{{2^n}}} + …….} right) = sqrt 2 .frac{1}{{1 – frac{1}{2}}} = 2sqrt 2 ).

Câu 4. Tính giới hạn (lim left[ {frac{1}{{1.2}} + frac{1}{{2.3}} + …. + frac{1}{{nleft( {n + 1} right)}}} right])

A. 0.

B. 1.

C. 1,5.

D. Không có giớihạn.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Đặt : (A = frac{1}{{1.2}} + frac{1}{{2.3}} + …. + frac{1}{{nleft( {n + 1} right)}})

(= 1 – frac{1}{2} + frac{1}{2} – frac{1}{3} + … + frac{1}{n} – frac{1}{{n + 1}})

(= 1 – frac{1}{{n + 1}} = frac{n}{{n + 1}})

( Rightarrow lim left[ {frac{1}{{1.2}} + frac{1}{{2.3}} + …. + frac{1}{{nleft( {n + 1} right)}}} right] = lim frac{n}{{n + 1}} = lim frac{1}{{1 + frac{1}{n}}} = 1)

Câu 5. Tính (lim left[ {frac{1}{{1.3}} + frac{1}{{3.5}} + …. + frac{1}{{nleft( {2n + 1} right)}}} right])

A. 1.

B. 0.

C. 2/3.

D. 2.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Đặt (A = frac{1}{{1.3}} + frac{1}{{3.5}} + …. + frac{1}{{nleft( {2n + 1} right)}})

(begin{array}{l}
Rightarrow 2A = frac{2}{{1.3}} + frac{2}{{3.5}} + …. + frac{2}{{nleft( {2n + 1} right)}}\
Rightarrow 2A = 1 – frac{1}{3} + frac{1}{3} – frac{1}{5} + frac{1}{5} – frac{1}{7} + … + frac{1}{n} – frac{1}{{2n + 1}}\
Rightarrow 2A = 1 – frac{1}{{2n + 1}} = frac{{2n}}{{2n + 1}}\
Rightarrow A = frac{n}{{2n + 1}}
end{array})

Nên (lim left[ {frac{1}{{1.3}} + frac{1}{{3.5}} + …. + frac{1}{{nleft( {2n + 1} right)}}} right] = lim frac{n}{{2n + 1}} = lim frac{1}{{2 + frac{1}{n}}} = frac{1}{2}.)

Câu 6. Tính giới hạn: (lim left[ {frac{1}{{1.3}} + frac{1}{{2.4}} + …. + frac{1}{{nleft( {n + 2} right)}}} right])

A. (frac34).

B. 1.

C. 0.

D. (frac23).

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có : (lim left[ {frac{1}{{1.3}} + frac{1}{{2.4}} + …. + frac{1}{{nleft( {n + 2} right)}}} right] = lim frac{1}{2}left[ {frac{2}{{1.3}} + frac{2}{{2.4}} + …. + frac{2}{{nleft( {n + 2} right)}}} right])

(= lim frac{1}{2}left( {1 – frac{1}{3} + frac{1}{2} – frac{1}{4} + frac{1}{3} – frac{1}{5}… + frac{1}{n} – frac{1}{{n + 2}}} right))

(= lim frac{1}{2}left( {1 + frac{1}{2} – frac{1}{{n + 2}}} right) = frac{3}{4}.)

Câu 7. Tính giới hạn (lim left[ {frac{1}{{1.4}} + frac{1}{{2.5}} + … + frac{1}{{n(n + 3)}}} right]).

A. (frac{{11}}{{18}}).

B. 2.

C. 1.

D. (frac{3}{2}).

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Cách 1:

(lim left[ {frac{1}{{1.4}} + frac{1}{{2.5}} + … + frac{1}{{n(n + 3)}}} right] \= lim left[ {frac{1}{3}left( {1 – frac{1}{4} + frac{1}{2} – frac{1}{5} + frac{1}{3} – frac{1}{6} + … + frac{1}{n} – frac{1}{{n + 3}}} right)} right])

(= lim left[ {frac{1}{3}left( {1 + frac{1}{2} + frac{1}{3} – frac{1}{{n + 1}} – frac{1}{{n + 2}} – frac{1}{{n + 3}}} right)} right])

(= frac{{11}}{{18}} – lim left[ {frac{{3{n^2} + 12n + 11}}{{left( {n + 1} right)left( {n + 2} right)left( {n + 3} right)}}} right] = frac{{11}}{{18}})

Cách 2: Bấm máy tính nhÆ° sau: (C = mathop {lim }limits_{x to + infty } {rm{[}}sqrt[n]{{(x + {a_1})(x + {a_2})…(x + {a_n})}} – x{rm{]}}) và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hÆ¡n hoặc lớn hÆ¡n).

Câu 8. Tính giới hạn: (lim left[ {left( {1 – frac{1}{{{2^2}}}} right)left( {1 – frac{1}{{{3^2}}}} right)…left( {1 – frac{1}{{{n^2}}}} right)} right]).

A. 1.

B. (frac12).

C. (frac14).

D. (frac32).

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Cách 1:

(lim left[ {left( {1 – frac{1}{{{2^2}}}} right)left( {1 – frac{1}{{{3^2}}}} right)…left( {1 – frac{1}{{{n^2}}}} right)} right]\ = lim left[ {left( {1 – frac{1}{2}} right)left( {1 + frac{1}{2}} right)left( {1 – frac{1}{3}} right)left( {1 + frac{1}{3}} right)…left( {1 – frac{1}{n}} right)left( {1 + frac{1}{n}} right)} right])

(Rightarrow {y^n} – {x^n} = (y – x)({y^{n – 1}} + {y^{n – 1}}x + … + {x^{n – 1}}))

( Rightarrow y – x = frac{{{y^n} – {x^n}}}{{{y^{n – 1}} + {y^{n – 1}}x + … + {x^{n – 1}}}})

Cách 2: Bấm máy tính nhÆ° sau: (Rightarrow mathop {lim }limits_{x to + infty } (y – x) = mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{{y^n} – {x^n}}}{{{y^{n – 1}} + {y^{n – 2}}x + … + {x^{n – 1}}}}) và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hÆ¡n hoặc lớn hÆ¡n).

Câu 9. Tính giới hạn của dãy số ({u_n} = (1 – frac{1}{{{T_1}}})(1 – frac{1}{{{T_2}}})…(1 – frac{1}{{{T_n}}})) trong đó ({T_n} = frac{{n(n + 1)}}{2})

A. ( + infty ).

B. (- infty ).

C. (frac13).

D. 1.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: (1 – frac{1}{{{T_k}}} = 1 – frac{2}{{k(k + 1)}} = frac{{(k – 1)(k + 2)}}{{k(k + 1)}})

Suy ra ({u_n} = frac{1}{3}.frac{{n + 2}}{n} Rightarrow lim {u_n} = frac{1}{3}).

Câu 10. Tính giới hạn của dãy số ({u_n} = frac{{{2^3} – 1}}{{{2^3} + 1}}.frac{{{3^3} – 1}}{{{3^3} + 1}}….frac{{{n^3} – 1}}{{{n^3} + 1}}).

A. ( + infty ).

B. (- infty ).

C. (frac23).

D. 1.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có (frac{{{k^3} – 1}}{{{k^3} + 1}} = frac{{(k – 1)({k^2} + k + 1)}}{{(k + 1)[{{(k – 1)}^2} + (k – 1) + 1]}})

Suy ra ( Rightarrow {u_n} = frac{2}{3}.frac{{{n^2} + n + 1}}{{(n – 1)n}} Rightarrow lim {u_n} = frac{2}{3})

{– Để xem nội dung đầy đủ của tài liệu các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về –}

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 36 bài tập trắc nghiệm về Giới hạn dãy số Toán 11 có đáp án chi tiết. Äá»ƒ xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net Ä‘ể tải tài liệu về máy tính.

Chúc các em học tốt!