84 bài tập trắc nghiệm về Đạo hàm của hàm số lượng giác Toán 11 có đáp án chi tiết

Mời các em học sinh cùng tham khảo nội dung 84 bài tập trắc nghiệm về Đạo hàm của hàm số lượng giác Toán 11 có đáp án chi tiết dưới đây. Tài liệu được biên soạn và tổng hợp với nội dung đầy đủ, chi tiết, hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập thật tốt.

84 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG CÔNG THỨC HOẶC BẰNG MTCT

Câu 1. Hàm số (y = fleft( x right) = frac{2}{{cos left( {pi x} right)}}) có f'(3) bằng:

A. (2pi ).

B. (frac{{8pi }}{3}).

C. (frac{{4sqrt 3 }}{3}).

D. 0.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

(f’left( x right) = frac{2}{{cos left( {pi x} right)}} = 2.left( {cos left( {pi x} right)} right)’.frac{{ – 1}}{{{{cos }^2}left( {pi x} right)}} = 2.pi frac{{sin left( {pi x} right)}}{{{{cos }^2}left( {pi x} right)}})

(f’left( 3 right) = 2pi .frac{{sin 3pi }}{{{{cos }^2}3pi }} = 0)

Câu 2. Cho hàm số (y = cos 3x.sin 2x.) Tính (y’left( {frac{pi }{3}} right)) bằng:

A. (y’left( {frac{pi }{3}} right) = – 1).

B. (y’left( {frac{pi }{3}} right) = 1).

C. (y’left( {frac{pi }{3}} right) = – frac{1}{2}).

D. (y’left( {frac{pi }{3}} right) = frac{1}{2}).

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

(y’ = left( {cos 3x} right)’sin 2x + cos 3xleft( {sin 2x} right)’ = – 3sin 3x.sin 2x + 2cos 3x.cos 2x)

(y’left( {frac{pi }{3}} right) = – 3sin 3frac{pi }{3}.sin 2frac{pi }{3} + 2cos 3frac{pi }{3}.cos 2frac{pi }{3} = 1)

Câu 3. Cho hàm số (y = frac{{cos 2x}}{{1 – sin x}}). Tính (y’left( {frac{pi }{6}} right)) bằng:

A. (y’left( {frac{pi }{6}} right) = 1).

B. (y’left( {frac{pi }{6}} right) = – 1).

C. (y’left( {frac{pi }{6}} right) = sqrt 3 ).

D. (y’left( {frac{pi }{6}} right) = – sqrt 3 ).

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

(y’ = frac{{left( {cos 2x} right)’.left( {1 – sin x} right) – cos 2xleft( {1 – sin x} right)’}}{{{{left( {1 – sin x} right)}^2}}}\ = frac{{ – 2sin 2xleft( {1 – sin x} right) + cos 2x.cosx}}{{{{left( {1 – sin x} right)}^2}}})

(y’left( {frac{pi }{6}} right) = frac{{ – 2.frac{{sqrt 3 }}{2}left( {1 – frac{1}{2}} right) + frac{1}{2}.frac{{sqrt 3 }}{2}}}{{{{left( {1 – frac{1}{2}} right)}^2}}} = frac{{ – frac{{sqrt 3 }}{2} + frac{{sqrt 3 }}{4}}}{{frac{1}{4}}} \= 4left( { – frac{{sqrt 3 }}{2} + frac{{sqrt 3 }}{4}} right) = – 2sqrt 3 + sqrt 3 = – sqrt 3 )

Câu 4. Cho hàm số (y = fleft( x right) = sin sqrt x + cos sqrt x ). Giá trị (f’left( {frac{{{pi ^2}}}{{16}}} right)) bằng:

A. 0.

B. (sqrt 2 ).

C. (frac{2}{pi }).

D. (frac{{2sqrt 2 }}{pi }).

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

(f’left( x right) = frac{1}{{2sqrt x }}cos sqrt x – frac{1}{{2sqrt x }}sin sqrt x = frac{1}{{2sqrt x }}left( {cos sqrt x – sin sqrt x } right))

(f’left( {frac{{{pi ^2}}}{{16}}} right) = frac{1}{{2sqrt {{{left( {frac{pi }{4}} right)}^2}} }}left( {cos sqrt {{{left( {frac{pi }{4}} right)}^2}} – sin sqrt {{{left( {frac{pi }{4}} right)}^2}} } right) \= frac{1}{{2.frac{{sqrt 2 }}{2}}}left( {frac{{sqrt 2 }}{2} – frac{{sqrt 2 }}{2}} right) = 0)

Câu 5. Cho hàm số (y = fleft( x right) = sqrt {tan x + cot x} ). Giá trị (f’left( {frac{pi }{4}} right)) bằng:

A. (sqrt 2 ).

B. (frac{{sqrt 2 }}{2}).

C. 0.

D. 0,5.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

(y = sqrt {tan x + cot x} Rightarrow {y^2} = tan x + cot x Rightarrow y’.2y = frac{1}{{{{cos }^2}x}} – frac{1}{{{{sin }^2}x}})

( Rightarrow y’ = frac{1}{{2sqrt {tan x + cot x} }}left( {frac{1}{{{{cos }^2}x}} – frac{1}{{{{sin }^2}x}}} right))

(f’left( {frac{pi }{4}} right) = frac{1}{{2sqrt {tan frac{pi }{4} + cot frac{pi }{4}} }}left( {frac{1}{{{{cos }^2}left( {frac{pi }{4}} right)}} – frac{1}{{{{sin }^2}left( {frac{pi }{4}} right)}}} right) = frac{1}{{2sqrt 2 }}left( {2 – 2} right) = 0)

Câu 6. Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{1}{{sqrt {sin x} }}). Giá trị (f’left( {frac{pi }{2}} right)) bằng:

A. 1.

B. 0,5.

C. 0.

D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

(y = frac{1}{{sqrt {sin x} }} Rightarrow {y^2} = frac{1}{{sin x}} Rightarrow y’2y = frac{{ – cos x}}{{{{sin }^2}x}})

( Rightarrow y’ = frac{1}{{2y}}.left( {frac{{ – cos x}}{{{{sin }^2}x}}} right) = frac{1}{{frac{2}{{sqrt {sin x} }}}}left( {frac{{ – cos x}}{{{{sin }^2}x}}} right) = frac{{ – sqrt {sin x} }}{2}.frac{{cos x}}{{{{sin }^2}x}})

(f’left( {frac{pi }{2}} right) = frac{{ – sqrt {sin left( {frac{pi }{2}} right)} }}{2}.frac{{cos left( {frac{pi }{2}} right)}}{{{{sin }^2}left( {frac{pi }{2}} right)}} = frac{{ – 1}}{2}.frac{0}{1} = 0)

Câu 7. Xét hàm số (y = fleft( x right) = 2sin left( {frac{{5pi }}{6} + x} right)). Tính giá trị (f’left( {frac{pi }{6}} right)) bằng:

A. -1.

B. 0.

C. 2.

D. -2.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

(f’left( x right) = 2cos left( {frac{{5pi }}{6} + x} right))

(f’left( {frac{pi }{6}} right) = – 2)

Câu 8. Cho hàm số (y = fleft( x right) = tan left( {x – frac{{2pi }}{3}} right)). Giá trị (f’left( 0 right)) bằng:

A. 4.

B. (sqrt 3 ).

C. (-sqrt 3 ).

D. 3.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

(y’ = frac{1}{{{{cos }^2}left( {x – frac{{2pi }}{3}} right)}})

(f’left( 0 right) = 4)

Câu 9. Cho hàm số (y = frac{{cos x}}{{1 – sin x}}). Tính (y’left( {frac{pi }{6}} right)) bằng:

A. (y’left( {frac{pi }{6}} right) = 1).

B. (y’left( {frac{pi }{6}} right) = – 1).

C. (y’left( {frac{pi }{6}} right) = 2).

D. (y’left( {frac{pi }{6}} right) = – 2).

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có (y’ = frac{{ – sin xleft( {1 – sin x} right) + {{cos }^2}x}}{{{{left( {1 – sin x} right)}^2}}} = frac{1}{{1 – sin x}}).

(y’left( {frac{pi }{6}} right) = frac{1}{{1 – sin frac{pi }{6}}} = 2)

{– Để xem nội dung từ câu 10 đến câu 84 và đáp án của tài liệu các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về máy–}

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 84 bài tập trắc nghiệm về Đạo hàm của hàm số lượng giác Toán 11 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Chúc các em học tốt!