Lớp 12

Bộ 4 đề thi thá»­ THPT QG năm 2021 môn Toán lần 3 – Trường THPT Nguyễn An Ninh

Dưới đây là nội dung Bộ 4 đề thi thá»­ THPT QG năm 2021 môn Toán lần 3 – Trường THPT Nguyễn An Ninh Ä‘ược hoc247 biên soạn và tổng hợp, với nội dung đầy đủ, chi tiết có đáp án đi kèm sẽ giúp các em học sinh ôn tập củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng làm bài. Mời các em cùng tham khảo!

TRƯỜNG THPT NGUYỄN AN NINH

ĐỀ  THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021

MÔN TOÁN

Thời gian: 90 phút

1. ĐỀ SỐ 1

Câu 1. Biết hàm số (fleft( x right)=left{ begin{matrix} {{x}^{2}}+3 & text{khi} & xge 1\ 5-x+2021a & text{khi} & x<1\ end{matrix} right.),((a) là tham số) liên tục trên (mathbb{R}). Tính tích phân (I=2intlimits_{0}^{frac{pi }{2}}{fleft( sin x right)cos xtext{d}x+3intlimits_{0}^{1}{fleft( 3-2x right)text{d}x}}).

A. (frac{71}{6}).         

B. (31).                       

C. (32).                      

D. (frac{32}{3}).

Câu 2. Biết số phức (text{z}=a+bileft( a,bin mathbb{R} right)) thỏa mãn (zleft( 2+i right)left( 1-2i right)) là một số thá»±c và (left| z-1 right|) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó biểu thức (P=625left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} right)+2021) bằng

A. (2412).                      B. (2421).                    C. (12021).                 D. (52021).

Câu 3. Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình chữ nhật có (AB=a), (AD=2a); (SA) vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng (AB) và (SD) bằng (frac{a}{2}). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo (a).

A. (frac{4sqrt{15}}{45}{{a}^{3}}).                 

B. (frac{4sqrt{15}}{15}{{a}^{3}}).

C. (frac{2sqrt{5}}{15}{{a}^{3}}).                        

D. (frac{2sqrt{5}}{45}{{a}^{3}}).

Câu 4. Bác Nam muốn xây dựng một hố ga không nắp hình trụ với dung tích (3{{m}^{3}}). Hãy tính chi phí ít nhất mà bác Nam phải bỏ ra xây dựng hố ga, biết tiền công và vật liệu cho (1{{m}^{2}}) thành bê tông của hố ga (thành bê tông đáy và thành bê tông xung quang) là (685000)đồng. Trong các đáp án sau thì đáp án nào gần nhất với số tiền bác Nam phải bỏ ra?

A. (6890000)đồng.       

B. (6260000) đồng.    

C. (7120000) đồng.   

D. (5960000) đồng.

Câu 5. Trong không gian (text{Ox}yz), cho hai đường thẳng ({{d}_{1}}:frac{x+1}{3}=frac{y-2}{1}=frac{z}{2}), ({{d}_{2}}:frac{x-2}{1}=frac{y+3}{2}=frac{z}{1}) và mặtt phẳng (left( P right):-x+4y+z-2021=0), đường thẳng (Delta ) cắt ({{d}_{1}}) và ({{d}_{2}}) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (left( P right)) có phương trình là:

A. (frac{x-2}{-1}=frac{y-3}{4}=frac{z+2}{1}).                                              

B. (frac{x-2}{1}=frac{y-3}{-4}=frac{z-2}{-1}).                

C. (frac{x-2}{-1}=frac{y+3}{4}=frac{z+2}{1}).                                             

D. (frac{x-2}{-1}=frac{y-3}{-4}=frac{z-2}{1}).

Câu 6. Cho hàm số (fleft( x right)) có đạo hàm liên tục trên (mathbb{R}). Đồ thị hàm số (y={f}’left( x right)) nhÆ° hình vẽ bên. Hàm số (y=fleft( {{x}^{2}}+4x right)-{{x}^{2}}-4x) có bao nhiêu điểm cá»±c trị thuộc khoảng (left( -5;1 right))?

A. (5).                            B. (4).                          C. (6).                         D. (3).

Câu 7. Cho hàm số (y=fleft( x right)). Hàm số (y={f}’left( x right)) có bảng biến thiên nhÆ° sau:

Bất phương trình (fleft( x right)>{{2}^{x}}+m) đúng với mọi (xin left( -1;,1 right)) khi và chỉ khi:

A. (m>fleft( 1 right)-2).                                  

B. (mle fleft( 1 right)-2).   

C. (mle fleft( -1 right)-frac{1}{2}).                  

D. (m>fleft( -1 right)-frac{1}{2}).

Câu 8. Cho hàm số (y=fleft( x right)) có đạo hàm trên (mathbb{R}), đồ thị hàm số (y=fleft( x right)) nhÆ° hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3. Tính giá trị của biểu thức: (T=intlimits_{1}^{2}{{f}’left( x+1 right)text{dx}}+intlimits_{2}^{3}{{f}’left( x-1 right)text{dx}}+intlimits_{3}^{4}{fleft( 2x-8 right)text{dx}})

A. (T=frac{9}{2}).      

B. (T=6).                    

C. (T=0).                   

D. (T=frac{3}{2}).

Câu 9. Cho các số phức (z,{{z}_{1}},{{z}_{2}}) thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: (left| iz+2i+4 right|=3), phần thực của ({{z}_{1}}) bằng 2, phần ảo của ({{z}_{2}}) bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (T={{left| z-{{z}_{1}} right|}^{2}}+{{left| z-{{z}_{2}} right|}^{2}})

A. (9.)                           

B. (2.)                         

C. (5.)                        

D. (4.)

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho mặt phẳng (left( P right):x+y-4z=0), đường thẳng (d:frac{x-1}{2}=frac{y+1}{-1}=frac{z-3}{1}) và điểm (Aleft( 1;,,3;,,1 right)) thuộc mặt phẳng (left( P right)). Gọi (Delta ) là đường thẳng đi qua (A), nằm trong mặt phẳng (left( P right)) và cách đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất. Gọi (overrightarrow{u}=left( a;,,b;,,1 right)) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng (Delta ). Tính (a+2b).

A. (a+2b=-3).               

B. (a+2b=0).              

C. (a+2b=4).              

D. (a+2b=7).

ĐÁP ÁN

1B            2B            3B            4B            5B            6A            7B            8D            9D            10A

{– Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về –}

2. ĐỀ SỐ 2

Câu 1. Cho hàm số (fleft( x right)=left{ begin{align} & x-1,,,,,,,,,,,,,,,,khi,xge 1 \ & {{x}^{2}}-2x+3,,,khi,x<1 \ end{align} right.) Tích phân (intlimits_{0}^{ln 3}{{{e}^{x}}fleft( {{e}^{x}}-1 right)dx}) bằng

A. (frac{11}{3}).         

B. (frac{11}{6}).       

C. (frac{5}{6}).        

D. (frac{11}{2}).

Câu 2. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (left| z+2-i right|=2sqrt{2}) và ({{left( z-i right)}^{2}}) là số thuần ảo

A. (1).                            B. (0).                          C. (2).                         D. (4).

Câu 3. Cho hình chóp đều (S.ABC) có (AB=asqrt{3}), khoảng cách từ (A) đến mặt phẳng (SBC) bằng(frac{3a}{4}). Thể tích của khối chóp (S.ABC) bằng

A. (frac{3{{a}^{3}}}{8}).                                 

B. (frac{{{a}^{3}}}{8}).       

C. (frac{sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}).                          

D. (frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{24}).

Câu 4. Ông A muốn làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1({{m}^{2}}) tôn là 320.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông A mua tôn là bao nhiêu?

A. (2.513.000) đồng.    

B. (5.804.000) đồng.  

C. (5.027.000) đồng. 

D. (2.902.000) đồng.

Câu 5. Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (left( P right):x+2y+3z+2021=0) và hai đường thẳng ({{d}_{1}}:left{ begin{align} & x=-3+2t \ & y=-2-t \ & z=-2-4t \ end{align} right.;text{ }{{d}_{2}}:frac{x+1}{3}=frac{y+1}{2}=frac{z-2}{3}). Đường thẳng vuông góc mặt phẳng (left( P right)) và cắt cả hai đường thẳng ({{d}_{1}},,,{{d}_{2}}) có phương trình là

A. (frac{x+7}{1}=frac{y}{2}=frac{z-6}{3}.) 

B. (frac{x+5}{1}=frac{y+1}{2}=frac{z-2}{3}.)

C. (frac{x+4}{1}=frac{y+3}{2}=frac{z+1}{3}.)         

D. (frac{x+3}{1}=frac{y+2}{2}=frac{z+2}{3}.)

Câu 6. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên (mathbb{R}), (fleft( -6 right)<0) và bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số (y=left| 3fleft( -{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-6 right)+2{{x}^{6}}-3{{x}^{4}}-12{{x}^{2}} right|) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. (7).                            B. (4).                          C. (1).                         D. (5).

Câu 7. Cho đồ thị (left( C right):y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+3) và đường thẳng (d:y=ax) với (m,,,a) là các tham số và (a>0). Biết rằng (A,) B là hai điểm cực trị của (left( C right)) và d cắt (left( C right)) tại hai điểm C, D sao cho (CD=4sqrt{2}) và (ACBD) là hình bình hành. Tính diện tích của (ACBD).

A. (12).                          B. (16).                        C. (9).                         D. (4sqrt{10}).

Câu 8. Cho hàm số (y=fleft( x right)) có đạo hàm liên tục trên (mathbb{R}). Biết (y={f}’left( x right)) có bảng biến thiên nhÆ° hình vẽ

Có bao nhiêu số tự nhiên n sao cho (ln left( fleft( x right)+frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+9x+m right)>n) có nghiệm với (xin left( -1;3 right))và (min left[ 0;13 right])

A. (3).                            B. (2).                          C. (5).                         D. (7).

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz), cho điểm (Aleft( 2;1;3 right)) và mặt phẳng (left( P right):x+my+left( 2m+1 right)z-m-2=0), m là tham số thực. Gọi (Hleft( a;b;c right)) là hình chiếu vuông góc của điểm (A) trên (left( P right)). Khi khoảng cách từ điểm (A) đến (left( P right)) lớn nhất, tính (a+b).

A. (2).                           

B. (frac{1}{2}).         

C. (frac{3}{2}).        

D. (0).

Câu 10. Cho hàm số (y=fleft( x right)) có đạo hàm ({f}’left( x right)={{left( x+1 right)}^{2}}left( x+3 right)left( {{x}^{2}}+2mx+5 right)) với mọi (xin mathbb{R}). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số (m) để hàm số (gleft( x right)=fleft( left| x right| right)) có đúng một điểm cá»±c trị

A. (3)                             B. (5)                           C. (4)                          D. (2)

ĐÁP ÁN

1B            2D            3B            4B            5B            6D            7A            8A            9C            10D

{– Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về –}

3. ĐỀ SỐ 3

Câu 1. Cho hàm số (fleft( x right) = left{ begin{array}{l} – 3{x^2} + 5x{rm{, khi }}x ge 1\ 5 – 3x,{rm{ khi }}x < 1 end{array} right.).

Tính tích phân (I=3intlimits_{0}^{frac{pi }{2}}{cos xfleft( sin x right)text{d}x}+2intlimits_{0}^{1}{fleft( 3-2x right)text{d}x}).

A. (frac{1}{2}).           

B. (frac{9}{2}).         

C. (frac{11}{2}).      

D. (frac{13}{2}).

Câu 2. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện(left| bar{z}+1-2i right|=left| z+3+4i right|) và (frac{bar{z}-2i}{z+i}) là số thuần ảo?

A. 0.                                 B. 1.                              C. 2.                              D. 4.

Câu 3. Cho hình chóp (S.ABCD) có (SAbot left( ABCD right)), (SA=2a), (ABCD) là hình thang vuông tại (A) và (D), (AD=DC=frac{1}{2}AB). Góc giữa mặt phẳng (left( SBC right)) và mặt phẳng (left( ABCD right)) bằng (45{}^circ ). Tính thể tích khối chóp (S.ABCD).

A. (2{{a}^{3}}).            

B. (frac{2sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}).                  

C. ({{a}^{3}}).         

D. (frac{2{{a}^{3}}}{3}).

Câu 4. Một người muốn làm cho con gái 1 chiếc lều từ vải và các ống nhựa PVC có dạng hình chóp tứ giác đều như hình vẽ.

Biết rằng nếu em bé đi dọc theo 1 cạnh của chiếc lều với vận tốc (0,3,text{m/s}) thì phải mất (6,text{s}), và góc giữa mỗi ống nhựa với mặt sàn nhà là (60{}^circ ). Hỏi người đó cần dùng hết ít nhất bao nhiêu mét vuông vải để may chiếc lều trên? (Chỉ dùng vải để may các mặt bên của chiếc lều)

A. (9,{{text{m}}^{2}}).                                    

B. (8,5text{ }{{text{m}}^{2}}).       

C. (8,6,{{text{m}}^{2}}).

D. (9,2text{ }{{text{m}}^{2}}).

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (Mleft( 1;0,;,-1 right)), đường thẳng (Delta :frac{x+1}{-1}=frac{y}{2}=frac{z-1}{3}) và mặt phẳng (left( P right):4x+y+z+1=0). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, cắt (Delta ) tại N, cắt (left( P right)) tại E sao cho M là trung điểm của NE.

A. (d:left{ begin{array}{l} x = 1 – 3t\ y = 5t\ z = – 1 – 8t end{array} right.left( {t in R} right)).                                   

B. (d:left{ begin{array}{l} x = 1 + 3t\ y = – 5t\ z = – 1 + 8t end{array} right.left( {t in R} right)).

C. (d:left{ begin{array}{l} x = 1 + 12t\ y = – 5t\ z = – 1 + 32t end{array} right.left( {t in R} right)).                                 

D. (left{ begin{array}{l} x = 1 + 3t\ y = 5t\ z = – 1 + 8t end{array} right.left( {t in R} right)).

Câu 6. Cho hàm số (y=fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}) có bảng biến thiên như hình dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số (y=left| fleft( x-2 right)+m right|) có 5 điểm cực trị?

A. (4).                            B. (1).                          C. (2).                         D. (3).

Câu 7. Cho hàm số (fleft( x right)=frac{{{3}^{x}}}{{{3}^{x}}+{{m}^{2}}}) với m là tham số thực. Gọi (S) là tập hợp các giá trị của m sao cho (fleft( a right)+fleft( b right)=1) với mọi số thực a, b thoả mãn ({{e}^{a+b}}le eleft( a+b right)). Số các phần tử của (S) là

A. (4).                            B. (1).                          C. (2).                         D. Vô số.

Câu 8. Cho hình phẳng (left( H right)) giới hạn bởi các đường (y=left| {{x}^{2}}-1 right|) và (y=k,0

A. (k=sqrt[3]{4}).       

B. (k=sqrt[3]{2}-1).  

C. (k=frac{1}{2}).    

D. Đáp án khác.

Câu 9. Cho hai số phức a, b thỏa mãn |a+3-4i| = 1, |b+6-i| = 2. Tìm tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |a-b|.

A. 3.                              

B. 6.                            

C. 5.                    

D. 6+3(sqrt2).

Câu 10. Trong không gian (Oxytext{z}), cho mặt cầu (left( S right)): ({{left( x-3 right)}^{2}}+{{left( y-2 right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4) và hai điểm (Aleft( -1;,2;,0 right)), (Bleft( 2;,5;,0 right)). Gọi K là điểm thuộc (left( S right)) sao cho (KA+2KB) nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm (K,,A,,B) có dạng (ax+by+z+c=0). Giá trị của (a+b+c) là

A. (1).                            B. (0).                          C. (2sqrt{3}).             D. (3).

ĐÁP ÁN

1B            2B            3A            4C            5D            6D            7C            8D            9D            10B

{– Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về –}

4. ĐỀ SỐ 4

Câu 1. Giả sử hàm số (f) liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn (intlimits_{0}^{1}{f(x)text{dx}}=6), (intlimits_{1}^{2}{f(x)text{dx}}=-2). Giá trị của tích phân (intlimits_{0}^{{pi }/{2};}{f(2sin x)cos xtext{dx}}) là

A. (-8).                           B. (8).                          C. (4).                         D. (2).

Câu 2. Cho số phức (z=a+bitext{ }left( a,bin mathbb{R} right)) thỏa mãn (left| z right|=5) và (zleft( 2+i right)left( 1-2i right)) là một số thực. Tính giá trị của (P=left| a right|+left| b right|).

A. (P=8).                       B. (P=4).                     C. (P=5).                     D. (P=7).

Câu 3. Cho hình chóp (S.ABC) có (ABC) là tam giác đều và cạnh bên (SA) vuông góc với đáy, với (SA=frac{a}{2}). Góc tạo bởi mặt phẳng (left( SBC right)) và mặt phẳng (left( ABC right)) bằng )30{}^circ ). Thể tích của khối chóp (S.ABC) bằng

A. (frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{8}).                       

B. (frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{24}).    

C. (frac{{{a}^{3}}}{4}).   

D. (frac{{{a}^{3}}}{12}).

Câu 4. Nghiêng một cốc nước hình trụ có đựng nước, người ta thấy bề mặt nước là hình elip có độ dài trục lớn là (10,text{ cm}), khoảng cách từ hai đỉnh trên trục lớn của elip đến đáy cốc lần lượt là (5text{ cm}) và (11,text{ cm}). Tính thể tích nước trong cốc.

A. (96pi ,text{c}{{text{m}}^{text{3}}}).      

B. (100pi text{ c}{{text{m}}^{text{3}}}). 

C. (128pi text{ c}{{text{m}}^{text{3}}}).                        

D. (172pi ,text{c}{{text{m}}^{text{3}}}).

Câu 5. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (Delta :frac{x}{1}=frac{y+1}{2}=frac{z-1}{1}) và mặt phẳng (left( P right):x-2y-z+3=0). Đường thẳng nằm trong (left( P right)) đồng thời cắt và vuông góc với (Delta ) có phương trình là

A. (left{ begin{array}{l} x = 1 + 2t\ y = 1 – t\ z = 2 end{array} right.).                

B. (left{ begin{array}{l} x = – 3\ y = – t\ z = 2t end{array} right.).                  

C. (left{ begin{array}{l} x = 1 + t\ y = 1 – 2t\ z = 2 + 3t end{array} right.).             

D. (left{ begin{array}{l} x = 1\ y = 1 – t\ z = 2 + 2t end{array} right.).

Câu 6. Cho (f(x)) là hàm số bậc bốn thỏa mãn (f(0)=0.) Hàm số ({{f}^{prime }}(x)) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số (g(x)=left| fleft( {{x}^{3}} right)-2021x right|) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.                                B. 5.                              C. 4                               D. 2

Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên (y) để tồn tại số thực(x)thỏa mãn ({{log }_{3}}left( x+2y right)={{log }_{2}}left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} right))?

A. (3.)                            B. (2.)                          C. (1.)                         D. vô số.

Câu 8.Cho hàm số(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+m) có đồ thị (left( {{C}_{m}} right)),với m là tham số thực.Giả sử (left( {{C}_{m}} right)) cắt trục(Ox) tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi ({{S}_{1}}),({{S}_{2}}),({{S}_{3}}) là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để ({{S}_{1}}+{{S}_{3}}={{S}_{2}}) là

A. (frac{5}{2})            

B. (-frac{5}{2})        

C. (frac{5}{4})         

D. (-frac{5}{4})

Câu 9. Cho hai số phức({{z}_{1}},{{z}_{2}}) thỏa mãn (left| {{z}_{1}}-5+3i right|=left| {{z}_{1}}-1-3i right|),(left| {{z}_{2}}-4-3i right|=left| {{z}_{2}}-2+3i right|). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (P=left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} right|+left| overline{{{z}_{1}}}-6+i right|+left| {{z}_{2}}-6-i right|) là

A. (2sqrt{10}.)            

B. (6.)                         

C. (frac{16}{sqrt{13}}.)     

D. (frac{18}{sqrt{13}}.)

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz),cho mặt phẳng (left( P right):x+y+z-1=0)., đường thẳng (left( d right):frac{x-15}{1}=frac{y-22}{2}=frac{z-37}{2}) và mặt cầu (left( S right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x-6y+4z+4=0). Một đường thẳng (left( Delta  right)) thay đổi cắt mặt cầu (left( S right)) tại hai điểm(A,,B) sao cho (AB=8). Gọi ({A}’), ({B}’) là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng (left( P right)) sao cho (A{A}’),(B{B}’) cùng song song với (left( d right)). Giá trị lớn nhất của biểu thức (A{A}’+B{B}’) là

A. (frac{24+18sqrt{3}}{5}).                            

B. (frac{12+9sqrt{3}}{5}). 

C. (frac{16+60sqrt{3}}{9}).     

D. (frac{8+30sqrt{3}}{9}).

ĐÁP ÁN

1D            2D            3B            4C            5D            6A            7B            8C            9D            10A

{– Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về –}

 

Trên đây là trích dẫn 1 phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thá»­ THPT QG năm 2021 môn Toán lần 3 – Trường THPT Nguyễn An Ninh. Äá»ƒ xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net Ä‘ể tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh Ã´n tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

  • Bộ 4 đề thi thá»­ THPT QG năm 2021 môn Toán lần 3 – Trường THPT Nguyễn Chí Thanh

  • Bộ 4 đề thi thá»­ THPT QG năm 2021 môn Toán lần 3 – Trường THPT Nguyễn Hiền

​Chúc các em học tập tốt !

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button