HomeLuyện thi HSG toán 9

Bài tập kẻ đường phụ ôn thi HSG hình học THCS

Like Tweet Pin it Share Share Email
Like và share giúp mình phát triển website nhé.
  •  
  •  

BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ KẺ ĐƯỜNG PHỤ

LỚP 8

Bài 1) Cho hình thang ABCD (AB //CD) vuông tại A và D  . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng tam giác MAD cân.

Bài 2) Cho tam giác ABC có AB + AC = 2BC. Gọi G, O lần lượt là trọng tâm, điểm cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Chứng minh GO // BC.

Bài 3) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. M là trung điểm AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt CM ở D. Chứng minh rằng tam giác DAB cân.

Bài 4) Cho tamg giác ABC. M là điểm nằm trong tam giác ABC. Gọi D là giao điểm của AM và BC, E là giao điểm của BM và CA, F là giao điểm của CM và AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt DE, DF lần lượt ở K, I. Chứng minh rằng MI = MK.

Bài 5) Cho hình vuông ABCD. Các điểm M, N, P, Q lần lượt trên các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho MP vuông góc với NQ. Chứng minh NQ = MP.

Bài 6) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là điểm nằm trên cạnh BC. Chứng minh MB2 + MC2 = 2MA2.

Bài 7) Cho tam giác ABC. Lấy D và E lần lượt trên các cạnh BC và AC sao cho [latex size=2]\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{3}{7},\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{2}{5}[/latex] . AD cắt BE tại I. Tính tỉ số AI/ID .

Bài 8) Cho tam giác ABC có AB < AC, D và E là các điểm lần lượt trên các cạnh AB và AC sao cho BD = CE. DE cắt BC tại K. Chứng minh [latex]\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{KE}}{{KD}}[/latex]

Bài 9) Cho tam giác ABC với G là trong tâm. Một đường thẳng bất kì qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh [latex]\frac{{AB}}{{AM}} + \frac{{AC}}{{AN}} = 3[/latex].

Bài 10) Cho tam giác ABC có góc A bằng 1200, AD là đường phân giác. Chứng minh [latex]\frac{1}{{AB}} + \frac{1}{{AC}} = \frac{1}{{AD}}[/latex].

Bài 11) Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh [latex]\widehat {CMN} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}[/latex].

Bài 12) Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC bằng 36 độ. Tính AB/BC .

Bài 13) Cho D là điểm nằm trong tam giác nhọn ABC sao cho [latex]\widehat {ADB} = \widehat {ACB} + {90^0}[/latex] và [latex]\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{BC}}[/latex] . Chứng minh [latex]AB.CD = \sqrt 2 .AC.BD[/latex].

LỚP 9:

Bài 1) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b và đường phân giác trong của góc A là AD = d. Chứng minh  [latex]\frac{{\sqrt 2 }}{d} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/latex].

Bài 2) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng [latex]\tan \frac{B}{2} = \frac{b}{{c + a}}[/latex].

Bài 3) Chứng minh [latex]\cos {15^0} = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{4}[/latex] không dùng MTBT.

Mình sẽ tiếp túc cập nhật các bài tập.

Có thể bạn quan tâm:

 

Comments (2)

Trả lời

Your email address will not be published. Required fields are marked *