HỌC247 xin giới thiệu tới quý Thầy Cô và các em tài liệu Bài tập ôn tập Chuyên đề Dãy số Số học 6 có lời giải cụ thể, nhằm giúp các em học trò lớp 6 củng cố tri thức và đoàn luyện kĩ năng ôn tập, sẵn sàng tốt nhất cho kì thi sắp đến. Mời các em cùng theo dõi!
BÀI TẬP ÔN TẬP TOÁN 6
CHỦ ĐỀ DÃY SỐ
Bài 1. Phân tích số 8030028 thành tổng của 2004 số thiên nhiên chẵn liên tục.
Lời giải
Gọi a là số thiên nhiên chẵn, ta có tổng của 2004 số thiên nhiên chẵn liên tục là:
S = a + (a + 2) + … + (a + 4006) = (left[ frac{a+(a+4006)}{2} right].2004=(a+2003).2004).
Khi đấy ta có: (a + 2003).2004 = 8030028(Leftrightarrow ) a = 2004.
Vậy ta có: 8030028 = 2004 + 2006 + 2008 + … + 6010
Bài 2. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
Lời giải
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của 2 số tự nhên liên tục, lúc đấy:
Gọi a1 = 1.2 (Rightarrow ) 3a1 = 1.2.3 (Rightarrow ) 3a1= 1.2.3 – 0.1.2
a2 = 2.3 (Rightarrow ) 3a2 = 2.3.3 (Rightarrow ) 3a2= 2.3.4 – 1.2.3
a3 = 3.4 (Rightarrow ) 3a3 = 3.3.4 (Rightarrow ) 3a3 = 3.4.5 – 2.3.4
…………………..
an-1 = (n – 1)n(Rightarrow ) 3an-1 =3(n – 1)n (Rightarrow )3an-1 = (n – 1)n(n + 1) – (n – 2)(n – 1)n
an = n(n + 1) (Rightarrow ) 3an = 3n(n + 1) (Rightarrow ) 3an = n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
3(left[ 1.2+2.3+…+n(n+1) right]) = n(n + 1)(n + 2) (Rightarrow ) A = (frac{n(n+1)(n+2)}{3})
Cách 2: Ta có
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(3 – 1) + … + n(n + 1)[(n – 2) – (n – 1)] = 1.2.3 – 1.2.0 + 2.3.3 – 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) –
– (n – 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) (Rightarrow ) A = (frac{n(n+1)(n+2)}{3})
* Tổng quát hoá ta có:
k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đấy k = 1; 2; 3; …
Ta đơn giản chứng minh công thức trên như sau:
k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) – (k – 1)] = 3k(k + 1)
Bài 3. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)
Lời giải
4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + … + (n – 1)n(n + 1).4
= 1.2.3.4 – 0.1.2.3 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)(n + 2) –
[(n – 2)(n – 1)n(n + 1)] = (n – 1)n(n + 1)(n + 2) – 0.1.2.3 = (n – 1)n(n + 1)(n + 2)(Rightarrow ) B = (frac{(n-1)n(n+1)(n+2)}{4})
Bài 4. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)
Lời giải
Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3) 2.5 = 2.(2 + 3)
3.6 = 3.(3 + 3) 4.7 = 4.(4 + 3)
……. n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n
= 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n
= [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n)
3C = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n) =
= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n) =
= n(n + 1)(n + 2) +(frac{3(2n+2)n}{2})(Rightarrow )C= (frac{n(n+1)(n+2)}{3}+frac{3(2n+2)n}{2})=(frac{n(n+1)(n+5)}{3})
Bài 5. Tính D = 12 + 22 + 32 + … + n2
Ta có: A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + … +
+ n.(1 + n) = 12 + 1.1 + 22 + 2.1 + 32 + 3.1 + … + n2 + n.1 = (12 + 22 + 32 + … + n2 ) + (1 + 2 + 3 + … + n). Mặt khác theo bài tập 1 ta có:
A = (frac{n(n+1)(n+2)}{3}) và 1 + 2 + 3 + … + n = (frac{n(n+1)}{2}) (Rightarrow ) 12 + 22 + 32 + … + n2 = =(frac{n(n+1)(n+2)}{3})- (frac{n(n+1)}{2})= (frac{n(n+1)(2n+1)}{6})
—Để xem cụ thể Bài tập ôn tập Chuyên đề Dãy số Số học 6, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem trực tuyến hoặc tải về điện thoại tính—
Trên đây là 1 phần trích đoạn nội dung Bài tập ôn tập Chuyên đề Dãy số Số học 6 có lời giải cụ thể. Để xem toàn thể nội dung các em chọn tính năng xem trực tuyến hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học trò ôn tập tốt và đạt thành quả cao trong học tập .
Chúc các em học tập tốt !
Xem thêm thông tin Bài tập ôn tập Chuyên đề Dãy số Số học 6 có lời giải chi tiết
Bài tập ôn tập Chuyên đề Dãy số Số học 6 có lời giải cụ thể
HỌC247 xin giới thiệu tới quý Thầy Cô và các em tài liệu Bài tập ôn tập Chuyên đề Dãy số Số học 6 có lời giải cụ thể, nhằm giúp các em học trò lớp 6 củng cố tri thức và đoàn luyện kĩ năng ôn tập, sẵn sàng tốt nhất cho kì thi sắp đến. Mời các em cùng theo dõi!
BÀI TẬP ÔN TẬP TOÁN 6
CHỦ ĐỀ DÃY SỐ
Bài 1. Phân tích số 8030028 thành tổng của 2004 số thiên nhiên chẵn liên tục.
Lời giải
Gọi a là số thiên nhiên chẵn, ta có tổng của 2004 số thiên nhiên chẵn liên tục là:
S = a + (a + 2) + … + (a + 4006) = (left[ frac{a+(a+4006)}{2} right].2004=(a+2003).2004).
Khi đấy ta có: (a + 2003).2004 = 8030028(Leftrightarrow ) a = 2004.
Vậy ta có: 8030028 = 2004 + 2006 + 2008 + … + 6010
Bài 2. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
Lời giải
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của 2 số tự nhên liên tục, lúc đấy:
Gọi a1 = 1.2 (Rightarrow ) 3a1 = 1.2.3 (Rightarrow ) 3a1= 1.2.3 – 0.1.2
a2 = 2.3 (Rightarrow ) 3a2 = 2.3.3 (Rightarrow ) 3a2= 2.3.4 – 1.2.3
a3 = 3.4 (Rightarrow ) 3a3 = 3.3.4 (Rightarrow ) 3a3 = 3.4.5 – 2.3.4
…………………..
an-1 = (n – 1)n(Rightarrow ) 3an-1 =3(n – 1)n (Rightarrow )3an-1 = (n – 1)n(n + 1) – (n – 2)(n – 1)n
an = n(n + 1) (Rightarrow ) 3an = 3n(n + 1) (Rightarrow ) 3an = n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
3(left[ 1.2+2.3+…+n(n+1) right]) = n(n + 1)(n + 2) (Rightarrow ) A = (frac{n(n+1)(n+2)}{3})
Cách 2: Ta có
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(3 – 1) + … + n(n + 1)[(n – 2) – (n – 1)] = 1.2.3 – 1.2.0 + 2.3.3 – 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) –
– (n – 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) (Rightarrow ) A = (frac{n(n+1)(n+2)}{3})
* Tổng quát hoá ta có:
k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đấy k = 1; 2; 3; …
Ta đơn giản chứng minh công thức trên như sau:
k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) – (k – 1)] = 3k(k + 1)
Bài 3. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)
Lời giải
4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + … + (n – 1)n(n + 1).4
= 1.2.3.4 – 0.1.2.3 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)(n + 2) –
[(n – 2)(n – 1)n(n + 1)] = (n – 1)n(n + 1)(n + 2) – 0.1.2.3 = (n – 1)n(n + 1)(n + 2)(Rightarrow ) B = (frac{(n-1)n(n+1)(n+2)}{4})
Bài 4. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)
Lời giải
Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3) 2.5 = 2.(2 + 3)
3.6 = 3.(3 + 3) 4.7 = 4.(4 + 3)
……. n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n
= 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n
= [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n)
3C = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n) =
= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n) =
= n(n + 1)(n + 2) +(frac{3(2n+2)n}{2})(Rightarrow )C= (frac{n(n+1)(n+2)}{3}+frac{3(2n+2)n}{2})=(frac{n(n+1)(n+5)}{3})
Bài 5. Tính D = 12 + 22 + 32 + … + n2
Ta có: A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + … +
+ n.(1 + n) = 12 + 1.1 + 22 + 2.1 + 32 + 3.1 + … + n2 + n.1 = (12 + 22 + 32 + … + n2 ) + (1 + 2 + 3 + … + n). Mặt khác theo bài tập 1 ta có:
A = (frac{n(n+1)(n+2)}{3}) và 1 + 2 + 3 + … + n = (frac{n(n+1)}{2}) (Rightarrow ) 12 + 22 + 32 + … + n2 = =(frac{n(n+1)(n+2)}{3})- (frac{n(n+1)}{2})= (frac{n(n+1)(2n+1)}{6})
—Để xem cụ thể Bài tập ôn tập Chuyên đề Dãy số Số học 6, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem trực tuyến hoặc tải về điện thoại tính—
Trên đây là 1 phần trích đoạn nội dung Bài tập ôn tập Chuyên đề Dãy số Số học 6 có lời giải cụ thể. Để xem toàn thể nội dung các em chọn tính năng xem trực tuyến hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học trò ôn tập tốt và đạt thành quả cao trong học tập .
Chúc các em học tập tốt !
Phương pháp giải toán về phép trừ và phép chia trên tập trung số thiên nhiên Toán 6
893
Phương pháp giải toán về phép cộng và phép nhân trên tập trung số thiên nhiên Toán 6
436
Bài tập tăng lên Chuyên đề Góc môn Toán 6 5 2020
3330
Đề thi chọn HSG môn Toán 6 5 2018 trường THCS Lương Thế Vinh có đáp án
2180
Bồi dưỡng học trò giỏi 6
2253
Chuyên đề bồi dưỡng học trò giỏi toán 6
2699
[rule_2_plain] [rule_3_plain]#Bài #tập #ôn #tập #Chuyên #đề #Dãy #số #Số #học #có #lời #giải #chi #tiết
Bài tập ôn tập Chuyên đề Dãy số Số học 6 có lời giải cụ thể
HỌC247 xin giới thiệu tới quý Thầy Cô và các em tài liệu Bài tập ôn tập Chuyên đề Dãy số Số học 6 có lời giải cụ thể, nhằm giúp các em học trò lớp 6 củng cố tri thức và đoàn luyện kĩ năng ôn tập, sẵn sàng tốt nhất cho kì thi sắp đến. Mời các em cùng theo dõi!
BÀI TẬP ÔN TẬP TOÁN 6
CHỦ ĐỀ DÃY SỐ
Bài 1. Phân tích số 8030028 thành tổng của 2004 số thiên nhiên chẵn liên tục.
Lời giải
Gọi a là số thiên nhiên chẵn, ta có tổng của 2004 số thiên nhiên chẵn liên tục là:
S = a + (a + 2) + … + (a + 4006) = (left[ frac{a+(a+4006)}{2} right].2004=(a+2003).2004).
Khi đấy ta có: (a + 2003).2004 = 8030028(Leftrightarrow ) a = 2004.
Vậy ta có: 8030028 = 2004 + 2006 + 2008 + … + 6010
Bài 2. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
Lời giải
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của 2 số tự nhên liên tục, lúc đấy:
Gọi a1 = 1.2 (Rightarrow ) 3a1 = 1.2.3 (Rightarrow ) 3a1= 1.2.3 – 0.1.2
a2 = 2.3 (Rightarrow ) 3a2 = 2.3.3 (Rightarrow ) 3a2= 2.3.4 – 1.2.3
a3 = 3.4 (Rightarrow ) 3a3 = 3.3.4 (Rightarrow ) 3a3 = 3.4.5 – 2.3.4
…………………..
an-1 = (n – 1)n(Rightarrow ) 3an-1 =3(n – 1)n (Rightarrow )3an-1 = (n – 1)n(n + 1) – (n – 2)(n – 1)n
an = n(n + 1) (Rightarrow ) 3an = 3n(n + 1) (Rightarrow ) 3an = n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
3(left[ 1.2+2.3+…+n(n+1) right]) = n(n + 1)(n + 2) (Rightarrow ) A = (frac{n(n+1)(n+2)}{3})
Cách 2: Ta có
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(3 – 1) + … + n(n + 1)[(n – 2) – (n – 1)] = 1.2.3 – 1.2.0 + 2.3.3 – 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) –
– (n – 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) (Rightarrow ) A = (frac{n(n+1)(n+2)}{3})
* Tổng quát hoá ta có:
k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đấy k = 1; 2; 3; …
Ta đơn giản chứng minh công thức trên như sau:
k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) – (k – 1)] = 3k(k + 1)
Bài 3. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)
Lời giải
4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + … + (n – 1)n(n + 1).4
= 1.2.3.4 – 0.1.2.3 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)(n + 2) –
[(n – 2)(n – 1)n(n + 1)] = (n – 1)n(n + 1)(n + 2) – 0.1.2.3 = (n – 1)n(n + 1)(n + 2)(Rightarrow ) B = (frac{(n-1)n(n+1)(n+2)}{4})
Bài 4. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)
Lời giải
Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3) 2.5 = 2.(2 + 3)
3.6 = 3.(3 + 3) 4.7 = 4.(4 + 3)
……. n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n
= 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n
= [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n)
3C = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n) =
= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n) =
= n(n + 1)(n + 2) +(frac{3(2n+2)n}{2})(Rightarrow )C= (frac{n(n+1)(n+2)}{3}+frac{3(2n+2)n}{2})=(frac{n(n+1)(n+5)}{3})
Bài 5. Tính D = 12 + 22 + 32 + … + n2
Ta có: A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + … +
+ n.(1 + n) = 12 + 1.1 + 22 + 2.1 + 32 + 3.1 + … + n2 + n.1 = (12 + 22 + 32 + … + n2 ) + (1 + 2 + 3 + … + n). Mặt khác theo bài tập 1 ta có:
A = (frac{n(n+1)(n+2)}{3}) và 1 + 2 + 3 + … + n = (frac{n(n+1)}{2}) (Rightarrow ) 12 + 22 + 32 + … + n2 = =(frac{n(n+1)(n+2)}{3})- (frac{n(n+1)}{2})= (frac{n(n+1)(2n+1)}{6})
—Để xem cụ thể Bài tập ôn tập Chuyên đề Dãy số Số học 6, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem trực tuyến hoặc tải về điện thoại tính—
Trên đây là 1 phần trích đoạn nội dung Bài tập ôn tập Chuyên đề Dãy số Số học 6 có lời giải cụ thể. Để xem toàn thể nội dung các em chọn tính năng xem trực tuyến hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học trò ôn tập tốt và đạt thành quả cao trong học tập .
Chúc các em học tập tốt !
Phương pháp giải toán về phép trừ và phép chia trên tập trung số thiên nhiên Toán 6
893
Phương pháp giải toán về phép cộng và phép nhân trên tập trung số thiên nhiên Toán 6
436
Bài tập tăng lên Chuyên đề Góc môn Toán 6 5 2020
3330
Đề thi chọn HSG môn Toán 6 5 2018 trường THCS Lương Thế Vinh có đáp án
2180
Bồi dưỡng học trò giỏi 6
2253
Chuyên đề bồi dưỡng học trò giỏi toán 6
2699
[rule_2_plain] [rule_3_plain]#Bài #tập #ôn #tập #Chuyên #đề #Dãy #số #Số #học #có #lời #giải #chi #tiết
- Tổng hợp: Ôn Thi HSG
- Nguồn: https://hoc247.net/tu-lieu/bai-tap-on-tap-chuyen-de-day-so-so-hoc-6-co-loi-giai-chi-tiet-doc13592.html
