HomeToán lớp 9

Bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn – Hình học 9 chương I

Like Tweet Pin it Share Share Email
Like và share giúp mình phát triển website nhé.
  •  
  •  

Xin chia sẻ cùng các bạn một số bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn – Hình học 9 chương I. Một điều lưu ý là Ở lớp 9 chỉ xét tỉ số lượng giác của góc nhọn, vì vậy tất cả các bài toán trong chuyên đề khi nói đến tỉ số lượng giác của góc α ta hiểu α là góc nhọn

Dạng 1: Cho biết 1 tỉ số lượng giác – Tính các tỉ số lượng giác khác

Bài 1.1. Biết sinα = 5/13 , tính cosα, tanα, cotα.

Bài 1.2. Biết [latex]\tan \alpha = 2\sqrt 2[/latex], tính sinα, cosα, cotα

Bài 1.3. Biết [latex]\cot \alpha = 2\sqrt 2[/latex], tính sinα, cosα, tanα

Kết luận: Nếu biết một trong bốn tỉ số lượng giác thì tính được 3 tỉ số lượng giác còn lại

Bài 1.4. Biết [latex]\tan \alpha = \frac{1}{3}[/latex] tính [latex size=2]C = \frac{{\sin \alpha – \cos \alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}[/latex]

Bài 1.5. Biết [latex]\sin \alpha .cos\alpha = \frac{{12}}{{25}}[/latex] , tính sinα, cosα.

Bài 1.6. Cho góc nhọn α. Chứng minh sin6α + cos6α + 3sin2α.cos2α = 1

Bài 1.7. Tìm góc nhọn α biết: tanα + cotα = 2

Bài 1.8. Tìm góc nhọn α < 450, biết [latex]\sin \alpha .\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{4}[/latex]

Dạng 2: Gắn tỉ số lượng giác vào tam giác vuông cụ thể

Bài 2.1. Tính sin150 ; cos150 ; tan150; cot150

Bài 2.2. Tính sin750 ; cos750 ; tan750; cot750

Dạng 3: Bài toán liên quan tỉ số lượng giác khác

Bài 3.1. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, trực tâm H. Chứng minh tanB.tanC = AD/HD

Bài 3.2. Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 1:2, chứng minh rằng tanB.tanC = 3

Bài 3.3. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường cao AD và BE. Gọi H là trực tâm và G là trọng tâm của tam giác ABC

a, CMR: tanB.tanC=AD/HD

b, CMR: HG//BC <=> tanB.tanC=3

Bài 3.4. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Chứng minh rằng nếu cosB = 3cosC thì AM = AC.

Bài 3.5. Cho tam giác ABC, hai đường cao BD, CE. Chứng minh rằng:

[latex]\begin{array}{l}
a){S_{ADE}} = {S_{ABC}}.{\cos ^2}A\\
b){S_{BCDE}} = {S_{ABC}}.si{n^2}A
\end{array}[/latex]

Bài 3.6. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC và trung tuyến AM. Đặt  [latex]\widehat {ACB} = \alpha ,\widehat {AMB} = \beta[/latex]
Chứng minh rằng: [latex]{\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + \sin \beta[/latex]

Bài 3.7. Cho tam giác nhọn ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: [latex]\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{sinB}} = \frac{c}{{\sin C}}[/latex]

Bài 3.8. Cho tam giác nhọn ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b + c = 2a. CM:

a) 2sinA=sinB+sinC

b)  [latex]\frac{2}{{{h_a}}} = \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}}[/latex] (ha, hb, hc là 3 đường cao tương ứng)

Bài 3.9. Cho tam giác ABC và hai đường trung tuyến BN và CM vuông góc với nhau. Chứng minh rằng

[latex]\cot B + \cot C \ge \frac{2}{3}[/latex]

Bài 3.10. Cho tam giác ABC , có H là giao điểm 3 đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng SABC = 3. SBHC <=> tanB + tanC =2tanA.

Có thể bạn cũng quan tâm bài tập chuyên đề khử căn thức hình học 9

Comments (0)

Trả lời

Your email address will not be published. Required fields are marked *