Các dạng bài toán điển hình về Phương trình đường thẳng Toán 10
Các em học sinh có thể tham khảo nội dung tài liệu Các dạng bài toán điển hình về Phương trình đường thẳng Toán 10 được HOC247 sưu tầm và tổng hợp bên dưới đây. Tài liệu gồm các câu hỏi trắc nghiệm có đáp án cụ thể hi vọng sẽ giúp các em ôn luyện và củng cố kiến thức chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp đến.
1. Một số bài toán về giải tam giác
|
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-2;3), phương trình đường trung tuyến từ B, C lần lượt là ({d_1}:2x + 7y – 30 = 0) và ({d_2}:7x + 5y – 14 = 0). Phương trình đường thẳng AB có dạng ax + by + c = 0. Khi đó giá trị biểu thức Q = a + bc bằng: A. 34 B. –32 C. – 22 D. 44 |
Lời giải
+ (Aleft( { – 2;3} right) notin {d_1};,{d_2})
+ Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là nghiệm của hệ
(left{ begin{array}{l} 2x + 7y = 30\ 7x + 5y = 14 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x = frac{{ – 4}}{3}\ y = frac{{14}}{3} end{array} right. Rightarrow Gleft( {frac{{ – 4}}{3};frac{{14}}{3}} right))
+ (B in {d_1} Rightarrow Bleft( {b;frac{{ – 2b + 30}}{7}} right);,,,C in {d_2} Rightarrow Cleft( {frac{{14 – 5c}}{7};c} right))
+ Ta có: (left{ begin{array}{l} – 2 + b + frac{{14 – 5c}}{7} = – 4\ frac{{ – 2b + 30}}{7} + 3 + c = 14 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} b = 1\ c = 7 end{array} right. Rightarrow Bleft( {1;4} right);,,,Cleft( { – 3;7} right))
+ AB: (left{ begin{array}{l} qua,,Aleft( { – 2;3} right)\ qua,,Bleft( {1;4} right) end{array} right. Rightarrow AB:frac{{x + 2}}{3} = frac{{y – 3}}{1} Leftrightarrow x – 3y + 11 = 0)
Khi đó: (a = 1;,,b = – 3;,,c = 11 Rightarrow Q = 1 + left( { – 3} right).11 = – 32)
Đáp án B.
|
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M(2;-1) là trung điểm AB. Đường trung tuyến và đường cao qua A lần lượt là: ({d_1}:x + y – 7 = 0) và ({d_2}:5x + 3y – 29 = 0). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng AC? A. P(3;2) B. Q(2;-7) C. R(2018;2017) D. S(1056;1055) |
Lời giải
+ (A = {d_1} cap {d_2} Rightarrow Aleft( {4;3} right))
+ M(-2;1) trung điểm AB ( Rightarrow Bleft( { – 8; – 1} right))
+ (BC bot {d_2} Rightarrow BC: – 3x + 5y + c = 0)
Mà (Bleft( { – 8; – 1} right) in BC Rightarrow C = – 19 Rightarrow BC: – 3x + 5y – 19 = 0)
+ (I = {d_1} cap BC Rightarrow Ileft( {2;5} right)) là trung điểm BC ( Rightarrow Cleft( {12;11} right))
+ (ACleft{ begin{array}{l} qua,,Aleft( {4;3} right)\ qua,,Cleft( {12;11} right) end{array} right. Rightarrow AC:frac{{x – 4}}{8} = frac{{y – 3}}{8} Leftrightarrow x – y – 1 = 0)
Đáp án B.
|
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có C(-2;1). Đường phân giác góc A và đường trung tuyến AM lần lượt là ({d_1}:2x + y – 1 = 0) và ({d_2}:x + y – 2 = 0). Tìm tọa độ điểm B. A. (Bleft( {frac{8}{3};frac{7}{3}} right)) B. (Bleft( {frac{1}{3};frac{5}{3}} right)) C. (Bleft( {frac{7}{3};frac{2}{3}} right)) D. (Bleft( {frac{{ – 4}}{3};frac{{13}}{3}} right)) |
Lời giải
+ (A = {d_1} cap {d_2} Rightarrow Aleft( { – 1;3} right))
+ C’ đối xứng với C qua d1
+ (CC’left{ begin{array}{l} qua,,Cleft( { – 2;1} right)\ bot {d_1}:2x + y – 1 = 0 end{array} right. Rightarrow CC’: – x + 2y – 4 = 0)
+ (H = {d_1} cap CC’ Rightarrow Hleft( {frac{{ – 2}}{5};frac{9}{5}} right)) là trung điểm CC’ ( Rightarrow C’left( {frac{6}{3};frac{{13}}{5}} right))
+ (AB:left{ begin{array}{l} qua,,Aleft( { – 1;3} right)\ qua,,C’left( {frac{6}{5};frac{{13}}{5}} right) Rightarrow AB:2x + 11y – 31 = 0 end{array} right.)
+ (B in AB Rightarrow Bleft( {frac{{31 – 11b}}{2};b} right))
(M in {d_2} Rightarrow Mleft( {m;2 – m} right))
+ M là trung điểm BC ( Rightarrow left{ begin{array}{l} frac{{31 – 11b}}{2} – 2 = 2m\ b + 1 = 4 – 2m end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} b = frac{7}{3}\ m = frac{1}{3} end{array} right. Rightarrow Bleft( {frac{8}{3};frac{7}{3}} right))
Đáp án A.
|
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-1;2). Đường trung tuyến BM và phân giác trong CI có phương trình lần lượt là ({d_1}:x – y + 2 = 0) và ({d_2}:2x + y – 3 = 0). Tìm tọa độ điểm B(a;-b). Tính P = a + b. A. (frac{{31}}{6}) B. –2 C. (-frac{{31}}{6}) D. 2 |
Lời giải
+ A’ đối xứng với A qua ({d_2},,,AA’ cap {d_2} = K)
+ (AA’left{ begin{array}{l} qua,,Aleft( { – 1;2} right)\ bot {d_2}:2x + y – 3 = 0 end{array} right. Rightarrow AA’: – x + 2y – 5 = 0)
+ (K = AA’ cap {d_2} Rightarrow Kleft( {frac{1}{5};frac{{13}}{5}} right) Rightarrow A’left( {frac{7}{5};frac{{16}}{5}} right))
+ (M in {d_1} Rightarrow Mleft( {a;a + 2} right))
(C in {d_2} Rightarrow Cleft( {b;3 – 2b} right))
M là trung điểm AC có: (left{ begin{array}{l} 2a – b = – 1\ 2a + 4 – 3 + 2b = 2 end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l} a = frac{{ – 1}}{6}\ b = frac{2}{3} end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l} Mleft( {frac{{ – 1}}{6};frac{{11}}{6}} right)\ Cleft( {frac{2}{3};frac{3}{5}} right) end{array} right.)
+ (BCleft{ begin{array}{l} qua,,A’left( {frac{7}{5};frac{{16}}{5}} right)\ qua,,Cleft( {frac{2}{3};frac{5}{3}} right) end{array} right. Rightarrow BC:23x – 11y + 3 = 0)
+ (B = BC cap {d_1} Rightarrow Bleft( {frac{{19}}{{12}};frac{{43}}{{12}}} right) Rightarrow a = frac{{19}}{{12}};,,b = frac{{ – 43}}{{12}} Rightarrow P = – 2)
Đáp án B.
|
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, có A(2;-1). Đường phân giác trong góc B và C có phương trình lần lượt là ({d_1}:x – 2y + 1 = 0) và ({d_2}:x + y + 3 = 0). Phương trình đường thẳng đi qua B và song song với AC là đường thẳng: A. ( – 4x + y – frac{9}{7} = 0) B. ( – 4x + y + frac{9}{7} = 0) C. 7x – 28y + 9 = 0 D. x – 4y + 9 = 0 |
Lời giải
+ D đối xứng với A qua ({d_1}:F = AD cap {d_1})
+ E đối xứng với A qua ({d_2}:I = AE cap {d_2})
+ (ADleft{ begin{array}{l} qua,,Aleft( {2; – 1} right)\ bot {d_1}:x – 2y + 1 = 0 Rightarrow AD:2x + y – 3 = 0 end{array} right.)
(F = AD cap {d_1} Rightarrow Pleft( {1;1} right)) là trung điểm AD ( Rightarrow Dleft( {0;3} right))
+ (AEleft{ begin{array}{l} qua,,Aleft( {2; – 1} right)\ bot {d_2}:x + y + 3 = 0 end{array} right. Rightarrow AE: – x + y + 3 = 0)
(I = AE cap {d_2} Rightarrow Ileft( {0; – 3} right)) là trung điểm AE ( Rightarrow Eleft( { – 2; – 5} right))
+ (BCleft{ begin{array}{l} qua,,Dleft( {0;3} right)\ qua,,Eleft( { – 2; – 5} right) end{array} right. Rightarrow BC:4x – y + 3 = 0)
(B = BC cap {d_1} Rightarrow Bleft( {frac{{ – 5}}{7};frac{1}{7}} right);,,,C = {d_2} cap BC Rightarrow Cleft( {frac{{ – 6}}{5};frac{{ – 9}}{5}} right))
+ (ACleft{ begin{array}{l} qua,,Aleft( {2; – 1} right)\ qua,,Cleft( {frac{{ – 6}}{5};frac{{ – 9}}{5}} right) end{array} right. Rightarrow AC:x – 4y – 6 = 0)
+ (Delta //AC Rightarrow Delta 😡 – 4y + c = 0,,left( {c ne – 6} right))
(Bleft( {frac{{ – 5}}{7};frac{1}{7}} right) in Delta Rightarrow c = frac{9}{7}left( {t/m} right) Rightarrow Delta :7x – 28y + 9 = 0)
Đáp án C.
…
—Để xem tiếp nội dung bài 6 đến bài 9, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính—
2. Một số bài toán sử dụng tính chất hình học phẳng
|
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh (Aleft( { – 1; – 3} right);,Hleft( {1; – 1} right)) và I(2;-2) lần lượt là trực tâm và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm phát biểu sai? A. Tọa độ trung điểm của BC là M(3;1). B. Chân đường cao của hạ từ A là K(2;0). C. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là (Gleft( {frac{2}{3}; – frac{2}{3}} right)) D. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là (Gleft( {frac{5}{3}; – frac{5}{3}} right)) |
Lời giải
+ Gọi M(x;y) mà (overrightarrow {AH} = 2overrightarrow {IM} Rightarrow left{ begin{array}{l} 2 = 2left( {x – 2} right)\ 2 = 2left( {y + 2} right) end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l} x = 3\ y = – 1 end{array} right. Rightarrow Mleft( {3; – 1} right) Rightarrow ) A đúng
+ Gọi D là giao điểm thứ 2 của AH với đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
(C) có tâm I(2;-2), bán kính (IA = sqrt {10} Rightarrow left( C right):{left( {x – 2} right)^2} + {left( {y + 2} right)^2} = 10)
AH:x – y – 2 = 0
Xét hệ (left{ begin{array}{l} {left( {x – 2} right)^2} + {left( {y + 2} right)^2} = 10\ x – y – 2 = 0 end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} left{ begin{array}{l} x = 3\ y = 1 end{array} right.\ left{ begin{array}{l} x = – 1\ y = – 3 end{array} right. end{array} right. Rightarrow Dleft( {3;1} right),,do,,Aleft( { – 1; – 3} right))
Mà K là trung điểm của HD ( Rightarrow Kleft( {2;0} right) Rightarrow ) B đúng
+ Ta có: (overrightarrow {HG} = frac{2}{3}overrightarrow {HI} Rightarrow left{ begin{array}{l} {x_G} – 1 = frac{2}{3}left( {2 – 1} right)\ {y_G} + 1 = frac{2}{3}left( { – 2 + 1} right) end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l} {x_G} = frac{5}{3}\ {y_G} = – frac{5}{3} end{array} right. Rightarrow Gleft( {frac{5}{3}; – frac{5}{3}} right) Rightarrow ) D đúng.
Đáp án C.
|
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0), biết C(a;b) với a > 0. Khi đó giá trị a + b là: A. (1 + sqrt {65} ) B. (1 – sqrt {65} ) C. (5 + sqrt {65} ) D. (5 – sqrt {65} ) |
Lời giải
+ Ta có (overrightarrow {AH} = 2overrightarrow {IM} ) với M(x;y) là trung điểm BC.
( Rightarrow left{ begin{array}{l} 0 = 2left( {x + 2} right)\ 6 = 2y end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l} x = – 2\ y = 3 end{array} right. Rightarrow Mleft( { – 2;3} right))
+ BC đi qua M(-2;3) và vuông góc với MI ⇒ vecto pháp tuyến (overrightarrow {MI} = left( {0; – 3} right))
⇒ BC:y = 3
+ Gọi (C in BC Rightarrow Cleft( {t;3} right)) (t > 0 tham số)
Mà (CI = AI Rightarrow CI = sqrt {74} Rightarrow {left( {1 + 2} right)^2} + {3^2} = 74)
( Leftrightarrow left[ begin{array}{l} t = – 2 + sqrt {65} left( {tm} right)\ t = – 2 – sqrt {65} left( {loai} right) end{array} right. Rightarrow Cleft( { – 2 + sqrt {65} ;3} right) Rightarrow a + b = 1 + sqrt {65} )
Đáp án A.
|
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (left( C right):{left( {x – 1} right)^2} + {left( {y – 1} right)^2} = 25) ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ chân đường cao hạ từ B và C lần lượt là E(0;2) và F(1;2). Khi đó tọa độ đỉnh A(a;b) với b < 0 thì ({a^2} – 2b) là: A. – 9 B. 9 C. –11 D. 11 |
Lời giải
Tâm đường tròn (C) nội tiếp tam giác ABC là I(1;1), bán kính R = 5
Vì (AI bot {rm{EF}} Rightarrow ) AI qua I(1;1) và có vecto pháp tuyến (overrightarrow {EF} = left( {1;0} right) Rightarrow AI:x = 1)
Mà (A = left( C right) cap AI Rightarrow ) tạo độ A là ngiệm của hệ: (left{ begin{array}{l} x = 1\ {left( {x – 1} right)^2} + {left( {y – 1} right)^2} = 25 end{array} right.)
( Rightarrow left[ begin{array}{l} left{ begin{array}{l} x = 1\ y = 6 end{array} right.left( {ktm} right)\ left{ begin{array}{l} x = 1\ y = – 4 end{array} right.left( {tm} right) end{array} right. Rightarrow Aleft( {1; – 4} right) Rightarrow {a^2} – 2b = 1 + 8 = 9)
Đáp án B.
…
—Để xem tiếp nội dung bài 4 đến bài 11, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính—
3. Một số bài toán về cực trị
|
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (left( C right):{left( {x – 1} right)^2} + {left( {y – 1} right)^2} = 13) và điểm M(-5;-3). Tìm trên (C) điểm N(a;b) sao cho khoảng cách từ N đến M là lớn nhất. Khi đó a + b là: A. 3 B. –3 C. 7 D. –7 |
Lời giải
Đường tròn (C) có tâm I(1;1), bán kính (R = sqrt {13} )
(IM = sqrt {{6^2} + {4^2}} = sqrt {52} > R Rightarrow ) M nằm ngoài (C)
Đường thẳng d đi qua I(1;1) và M(-5;-3) có phương trình (left{ begin{array}{l} x = 1 + 3t\ y = 1 + 2t end{array} right.)
Tọa độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của hệ:
(left{ begin{array}{l} x = 1 + 3t\ y = 1 + 2t\ {left( {x – 1} right)^2} + {left( {y – 1} right)^2} = 13 end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l} x = 1 + 3t\ y = 1 + 2t\ 9{t^2} + 4{t^2} = 13 end{array} right. Rightarrow left[ begin{array}{l} left{ begin{array}{l} x = 4\ y = 3 end{array} right.\ left{ begin{array}{l} x = – 2\ y = – 1 end{array} right. end{array} right.)
( Rightarrow d cap left( C right)) tại 2 điểm ({N_1}left( {4;3} right)) và ({N_2}left( { – 2; – 1} right))
Ta có: (M{N_1} > M{N_2} Rightarrow forall N in left( C right)) thì (M{N_2} le MN le M{N_1})
⇒ MN đạt giá trị lớn nhất ( Leftrightarrow N equiv {N_1}left( {4;3} right) Rightarrow a + b = 7)
Đáp án C.
Lưu ý: Với bài này điểm ({N_2}left( { – 2; – 1} right)) là điểm thuộc (C) sao cho khoảng cách đến M là nhỏ nhất.
|
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:x + y + 2 = 0 và các điểm (Aleft( {2;1} right),,Bleft( {1;3} right)). Tìm điểm (M in d) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó đường tròn tâm O đi qua M và có bán kính là: A. (R = sqrt 2 ) B. (R = frac{{5sqrt {10} }}{{11}}) C. (R = sqrt {130} ) D. (R = frac{{244}}{{121}}) |
Lời giải
Ta có: (left( {2 + 1 + 2} right)left( {1 + 3 + 2} right) > 0 Rightarrow ) A, B cùng một phía với đường thẳng d.
Gọi A’ đối xứng với A qua đường thẳng d ⇒ MA = MA’
( Rightarrow MA + MB = MA’ + MB ge A’B) (không đổi)
(Rightarrow MA + MB) đạt giá trị nhỏ nhất là (A’B Leftrightarrow M = A’B cap d)
Đường thẳng (Delta) qua A và vuông góc với d ( Rightarrow Delta 😡 – y – 1 = 0)
Xét hệ (left{ begin{array}{l} x – y – 1 = 0\ x + y + 2 = 0 end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l} x = – frac{1}{2}\ y = – frac{3}{2} end{array} right. Rightarrow Ileft( { – frac{1}{2}; – frac{3}{2}} right))
A’ đối xứng với A qua d ⇔ I là trung điểm của AA’ ( Rightarrow A’left( { – 3; – 4} right))
( Rightarrow A’B:7x – 4y + 5 = 0)
Xét hệ (left{ begin{array}{l} 7x – 4y + 5 = 0\ x + y + 2 = 0 end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l} x = – frac{{13}}{{11}}\ x = – frac{9}{{11}} end{array} right. Rightarrow Mleft( { – frac{{13}}{{11}}; – frac{9}{{11}}} right) Rightarrow OM = R = frac{{5sqrt {10} }}{{11}})
Đáp án B.
Lưu ý: Nếu A, B không cùng phía với đường thẳng d
( Rightarrow MA + MB ge AB) (không đổi)
⇒ MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất là AB ( Leftrightarrow M = AB cap d)
|
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:2x – y + 3 = 0 và hai điểm (Aleft( {2; – 1} right),,Bleft( {0;2} right)). Khi đó điểm M thuộc d sao cho |MA – MB| đạt giá trị lớn nhất có khoảng cách đến đường thẳng (Delta :3x – 4y + 5 = 0) là: A. (frac{{39}}{7}) B. (frac{{39}}{{35}}) C. (frac{{10}}{9}) D. (frac{{39}}{5}) |
Lời giải
Xét (left[ {2.2 – left( { – 1} right) + 3} right]left( {2.0 – 2 + 3} right) > 0 Rightarrow ) A, B nằm cùng phía với đường thẳng d
Với đường thẳng d ( Rightarrow left| {MA – MB} right| le AB Leftrightarrow {left| {MA – MB} right|_{max}} = AB Leftrightarrow M = AB cap d)
Đường thẳng AB có phương trình:
(frac{{x – 2}}{{0 – 2}} – frac{{y + 1}}{{2 + 1}} Leftrightarrow 3x – 6 = – 2y – 2 Leftrightarrow 3c + 2y – 4 = 0)
Xét hệ (left{ begin{array}{l} 3x + 2y – 4 = 0\ 2x – y + 3 = 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x = – frac{2}{7}\ y = frac{{17}}{7} end{array} right. Rightarrow Mleft( { – frac{2}{7};frac{{17}}{7}} right) Rightarrow {d_{left( {M;Delta } right)}} = frac{{39}}{{35}})
Đáp án B.
Lưu ý: Nếu A, B khác phía đối xứng với đường thẳng d, lấy A’ đối xứng với A qua đường thẳng d
( Rightarrow left| {MA – MB} right| = left| {MA’ – MB} right| le A’B) (không đổi)
({left| {MA – MB} right|_{max}} = A’B Leftrightarrow M = A’B cap d)
…
—Để xem tiếp nội dung bài 4 đến bài 8, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính—
Trên đây là một phần nội dung tài liệu Các dạng bài toán điển hình về Phương trình đường thẳng Toán 10 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Chúc các em học tốt!