HomeToán lớp 9

Cách giải và bài tập chuyên đề khử căn thức – Hình học 9

Like Tweet Pin it Share Share Email
Like và share giúp mình phát triển website nhé.
  •  
  •  

Xin giới thiệu với các bạn cách giải và bài tập chuyên đề khử căn thức trong chương I hình học 9. Dạng toán này chủ yếu áp dụng hằng đẳng thức  [latex]\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|[/latex] và liên hệ giữa phép nhân (chia) với phép khai phương.

Cách giải dạng toán khử căn thức

Phương pháp 1: Viết biểu thức dưới dấu căn thành dạng bình phương và áp dụng hằng đẳng thức [latex]\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|[/latex]

VD: Rút gọn: [latex]\sqrt {6 – 2\sqrt 5 } + \sqrt {14 – 6\sqrt 5 } [/latex]

Ta tiến hành biến đổi và thực hiện như sau:

[latex]\begin{array}{l}
\sqrt {6 – 2\sqrt 5 } + \sqrt {14 – 6\sqrt 5 } \\
= \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} – 2\sqrt 5 .1 + {1^2}} + \sqrt {{3^2} – 2.3.\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \\
= \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 – 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {3 – \sqrt 5 } \right)}^2}} \\
= \left| {\sqrt 5 – 1} \right| + \left| {3 – \sqrt 5 } \right|\\
= \sqrt 5 – 1 + 3 – \sqrt 5 = 2
\end{array}[/latex]

Phương pháp 2: Nhân thêm chia bớt để biểu thức dưới dấu căn viết được thành dạng bình phương

VD: Rút gọn: [latex size=2]A = \sqrt {\frac{{999 – \sqrt {1997} }}{2}} – \sqrt {\frac{{999 + \sqrt {1997} }}{2}} [/latex]

Ta nhận thấy nếu để nguyên thì rất khó có thể viết biểu thức trong căn thành dạng bình phương vì vậy ta nhân cả tử và mẫu với 2 ta được

[latex size=2]\begin{array}{l}
A = \sqrt {\frac{{999 – \sqrt {1997} }}{2}} – \sqrt {\frac{{999 + \sqrt {1997} }}{2}} \\
A = \sqrt {\frac{{1998 – 2\sqrt {1997} }}{4}} – \sqrt {\frac{{1998 + 2\sqrt {1997} }}{4}} \\
A = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt {1997} – 1} \right)}^2}}}{4}} – \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt {1997} + 1} \right)}^2}}}{4}} \\
A = \frac{{\sqrt {1997} – 1}}{2} – \frac{{\sqrt {1997} + 1}}{2}\\
A = \frac{{\sqrt {1997} – 1 – \sqrt {1997} – 1}}{2} = – 1
\end{array}[/latex]

Phương pháp 3: Sử dụng phép bình phương

Do phép căn bậc hai là phép toán ngược của phép toán bình phương vì vậy nếu hai cách trên không thực hiện được thì bình phương là một phương án được đề xuất

Ta có một số chú ý sau:

[latex size = 2]\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{A^2} = m > 0\\
A > 0
\end{array} \right. \Rightarrow A = \sqrt m \\
\left\{ \begin{array}{l}
{A^2} = m > 0\\
A < 0
\end{array} \right. \Rightarrow A = – \sqrt m
\end{array}[/latex]

VD: Tính [latex]A = \sqrt {3 + \sqrt {5 – 2\sqrt 3 } } – \sqrt {3 – \sqrt {5 – 2\sqrt 3 } }[/latex]

Ta thấy biểu thức khó có thể sử dụng hai cách trên để thực hiện nên ta có thể thấy A > 0 ta tính A2 trước rồi suy ra A như sau:

[latex size=2]\begin{array}{l}
A = \sqrt {3 + \sqrt {5 – 2\sqrt 3 } } – \sqrt {3 – \sqrt {5 – 2\sqrt 3 } } \\
{A^2} = 3 + \sqrt {5 – 2\sqrt 3 } – 2\sqrt {\left( {3 + \sqrt {5 – 2\sqrt 3 } } \right)\left( {3 – \sqrt {5 – 2\sqrt 3 } } \right)} + 3 – \sqrt {5 – 2\sqrt 3 } \\
{A^2} = 6 – 2\sqrt {9 – \left( {5 – 2\sqrt 3 } \right)} = 6 – 2\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } = 6 – 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} \\
{A^2} = 6 – 2\left( {\sqrt 3 + 1} \right) = 4 – 2\sqrt 3 = {\left( {\sqrt 3 – 1} \right)^2}\\
\Rightarrow A = \sqrt 3 – 1
\end{array}[/latex]

Một số bài tập chuyên đề khử căn thức

Tính giá trị (rút gọn) các biểu thức sau:

1) [latex size=2]A = {\left( {\sqrt {3 – \sqrt 5 } – \sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^2}[/latex]

2) [latex size=2]B = \sqrt {127 – 48\sqrt 7 } – \sqrt {127 + 48\sqrt 7 } [/latex]

3) [latex size=2]C = \sqrt {3 – \sqrt 5 } \left( {\sqrt {10} – \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)[/latex]

4) [latex size=2]D = \sqrt {\frac{{1007 – \sqrt {2013} }}{2}} – \sqrt {\frac{{1007 + \sqrt {2013} }}{2}}[/latex]

5) [latex size=2]M = \sqrt {\sqrt 6 + \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } } .\sqrt {3 + 2\sqrt 2 } .\sqrt {\sqrt 6 – \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } }[/latex]

6) [latex size=2]P = \sqrt {10 – 3\sqrt {11} } – \sqrt {10 + 3\sqrt {11} }[/latex]

7) [latex size=2]Q = \sqrt {1 + \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}}} + \cdots + \sqrt {1 + \frac{1}{{{{2010}^2}}} + \frac{1}{{{{2011}^2}}}}[/latex]

Trên đây là 3 phương pháp giải bài tập dạng khử căn thức và một số ví dụ để các bạn tham khảo, còn rất rất nhiều các bài tập nữa sẽ được sưu tầm trong file word, mình sẽ đưa lên sau.

À mà các bạn có thể tìm hiểu thêm về 10 bài lập vẽ hình trong scratch để có thể rèn luyện thêm tư duy lập trình nhé

Comments (0)

Trả lời

Your email address will not be published. Required fields are marked *