Cho tam giác ABC có diện tích S, N và M lần lượt là trung điểm của AB và AC. P và Q nằm trên BC sao cho BP=PQ=QC

Like và share giúp mình phát triển website nhé.
  •  
  •  

Bài toán: Cho tam giác ABC có diện tích S, N và M lần lượt là trung điểm của AB và AC. P và Q nằm trên BC sao cho BP = PQ = QC. Có BM cắt NP và AQ tại K và L. Tính diện tích KPQL theo S.

Nhận xét: Nhìn qua bài toán ta có thể thấy có thể tìm được quan hệ theo thứ tự: SKPQL và SLBQ và SBMC với SABC vì vậy nếu tìm được các mối quan hệ này sẽ giải quyết được bài toán. Hãy tập trung để suy nghĩ.

1) Đầu tiên tìm qua hệ của SKPQL và SLBQ 

Dễ dàng chứng minh được SKPQL = 3/4 SLBQ theo nhiều cách.

Cách 1: Kẻ đường cao Từ B xuống các cạnh KP và QL sau đó sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác và công thức tính diện tích tam giác.

Cách 2: SKLP = 1/2SLPB = 1/2SLPQ = 1/4 SLQB => SKPQL = 3/4 SLBQ

2) Tìm quan hệ giữa: SLBQ và SBMC 

Ta nghĩ ngay đến bổ đề về diện tích:

Như vậy cần tìm tỉ số: BL/BM

Ta làm như sau:

Qua C kẻ đường thẳng song song với AQ cắt tia BM tại R.

Chứng minh được hai tam giác AML và CMR bằng nhau => ML = MR

Chứng minh được BK = KL = LR

=> BL = 4/5BM

Từ đó dựa vào bổ đề 2 trên ta tính được SBLQ = 8/15SBMC.

3) Rõ ràng SBMC = 1/2 SABC

Vậy ta đã có thể giải quyết bài toán:
[latex size=2]{S_{KLQP}} = \frac{3}{4}.\frac{8}{{15}}.\frac{1}{2}S = \frac{1}{5}S[/latex]

Đánh giá bài toán:

Đây là một bai toán hay vì đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức:

Mong rằng bài toán trên sẽ giúp các bạn có thêm kĩ năng khi giải bài toán diện tích để ôn thi HSG toán. Bạn nào có bài hay vui lòng comment để chia sẻ nào

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *