Chuyên đề

Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử – Toán 8

Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử  : Tài liệu gồm 32 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Đại số 8 chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức. Hãy tham khảo với onthihsg ngay nhé.

Video hướng dẫn chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử

Hướng dẫn chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử – toán 8

I. Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Bản chất : Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ứng dụng :Tính nhanh, giải các bài toán về tìm x, giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình, rút gọn biểu thức.

Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử – Toán 8

Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Phương pháp : Giả sử cần phân tích đa thức A + B thành nhân tử, ta đi xác định trong A và B có nhân tử chung C, khi đó.

A + B = C.A1 + C.B= C(A1 + B1)

Bài toán 1: Phân tích thành nhân tử.

a. 20x – 5y

b) 4x2y – 8xy2+ 10x2y2

c. 5x(x – 1) – 3x(x – 1)

d. 20x2y – 12x3

e. x(x + y) – 6x – 6y

g. 8x4+ 12x2y4 – 16x3y4

h. 6x3– 9x2

i. 4xy2 + 8xyz

Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a. 3x(x +1) – 5y(x + 1)

b. 3x3(2y – 3z) – 15x(2y – 3z)2

c. 3x(x – 6) – 2(x – 6)

d. 3x(z + 2) + 5(-x – 2)

đ. 4y(x – 1) – (1 – x)

e. 18x2(3 + x) + 3(x + 3)

g. (x – 3)3+ 3 – x

h.  14x2y – 21xy2 + 28x2y2

i. 7x(x – y) – (y – x)

k.  10x(x – y) – 8y(y – x)

Bài toán 3 : Tìm x biết.

a. 4x(x + 1) = 8(x + 1)

b. x(x – 1) – 2(1 – x) = 0

c. 2x(x – 2) – (2 – x)2= 0

d. (x – 3)3+ 3 – x = 0

e. 5x(x – 2) – (2 – x) = 0

g) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

h) x2– 4x = 0

k) (1 – x)2 – 1 + x = 0

m) x + 6x2 = 0

n) (x + 1) = (x + 1)2

Phương pháp 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Phương pháp : Biến đổi đa thức bạn đầu về dạng quen thuộc của hằng đẳng thức, sau đó sử dụng hằng đẳng thức để làm xuất hiên nhân tử chung.

Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) 4x2– 1

b) 25x2– 0,09

c) 9x2 – \frac{1}{4}

d) (x – y)2– 4

e) 9 – (x – y)2

f) (x2 + 4)2 – 16x2

Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x4– y4

b) x2 – 3y2

c) (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2

d) 9(x – y)2– 4(x + y)2

e) (4x2 – 4x + 1) – (x + 1)2

f) x3+ 27

g) 27x3– 0,001

h) 125x3 – 1

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) x4+ 2x2 + 1

b) 4x2 – 12xy + 9y2

c) -x2– 2xy – y2

d) (x + y)2 – 2(x + y) + 1

e) x3– 3x2+ 3x – 1

g) x3 + 6x2 + 12x + 8

h) x3+ 1 – x– x

k) (x + y)3 – x3 – y3

Phương pháp 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài toàn 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) x2– x – y2 – y

b) x2 – 2xy + y2 – z2

c) 5x – 5y + ax – ay

d) a3– a2x – ay + xy

e) 4x2– y2+ 4x + 1

f) x3 – x + y3 – y

Bài toán 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2– y2 – 2x + 2y

b) 2x + 2y – x2 – xy

c) 3a2– 6ab + 3b2 – 12c2

d) x2 – 25 + y2 + 2xy

e) a2+ 2ab + b2 – ac – bc

f) x2 – 2x – 4y2 – 4y

g) x2y – x3– 9y + 9x

h) x2(x -1) + 16(1- x)

Phương pháp 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử

Phương pháp:

Vận dụng thêm bớt hạng tử linh hoạt để đưa về nhóm hạng tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức

* Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x^{4}+4=x^{4}+\left(4 x^{2}-4 x^{2}\right)+4=x^{4}+4 x^{2}+4-4 x^{2}=\left(x^{2}+2\right)^{2}-4 x^{2}

=\left(x^{2}+2-2 x\right)\left(x^{2}+2+2 x\right)

b) x^{4}+1=x^{4}+2 x^{2}-2 x^{2}+1=x^{4}+2 x^{2}+1-2 x^{2}=\left(x^{2}+1\right)^{2}-2 x^{2}=\left(x^{2}+1\right)^{2}-(x \sqrt{2})^{2}

=\left(x^{2}+1-x \sqrt{2}\right)\left(x^{2}+1+x \sqrt{2}\right)

c) 3 x^{2}+8 x+4=3 x^{2}+8 x+16-12=\left(3 x^{2}-12\right)+(8 x+16)=3\left(x^{2}-4\right)+8(x+2)

=3(x-2)(x+2)+8(x+2)=(x+2)[3(x-2)+8]=(x+2)(3 x+2)

hoặc: 3 x^{2}+8 x+4=4 x^{2}-x^{2}+8 x+4=\left(4 x^{2}+8 x+4\right)-x^{2}=(2 x+2)^{2}-x^{2}

=(2 x+2-x)(2 x+2+x)=(x+2)(3 x+2)

Phương pháp 5: Phương pháp thêm, bớt một hạng tử.

Ví dụ :

a) y4+ 64 = y4+ 16y2 + 64  16y2

= (y2 + 8)2 – (4y)2

= (y2 + 8  4y)(y2 + 8 + 4y)

Bài toán 1 : phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x4+ 16

b) x4y4 + 64

c) x4y4 + 4

d) 4x4y4+ 1

e) x4+ 1 f) x8 + x + 1

g) x+ x7+ 1

h) x8+ 3x4 + 1

k) x4 + 4y4

Bài toán 2 : phân tích đa thức thành nhân tử :

a) a2– b2 – 2x(a – b)

b) a2 – b2 – 2x(a + b)

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x4y4+ 4

b) 4x4 + 1

c) 64x4 + 1

d) x4 + 64

Phương pháp 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) 16x4(x – y) – x + y

b) 2x3y – 2xy3– 4xy2– 2xy

c) x(y2– z2) + y(z2– x2) + z(x2 – y2)

Bài toán 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) 4x – 4y + x2– 2xy + y2

b) x4 – 4x3 – 8x2 + 8x

c) x3+ x2– 4x – 4

d) x4 – x2 + 2x – 1

e) x4+ x3+ x2 + 1

f) x3 – 4x2 + 4x – 1

Bài toán 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x3+ x2y – xy2 – y3

b) x2y2 + 1 – x2 – y2

c) x2– y2– 4x + 4y

d) x2 – y2 – 2x – 2y

e) x2– y2– 2x – 2y

f) x3 – y3 – 3x + 3y

Bài toán 5 : Tìm x, biết.

a)x3– x2 – x + 1 = 0

b) (2x3 – 3)2 – (4x2 – 9) = 0

c) x4+ 2x3– 6x – 9 = 0

d) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0

Bài toán 6 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a. A = x2– x + 1

b. B = 4x2+ y2 – 4x – 2y + 3

c. C = x2+ x + 1

d) D = x2 + y2 – 4(x + y) + 16

e) E = x2 + 5x + 8

g) G = 2x2 + 8x + 9

Bài toán 7 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

a. A = -4x2– 12x

b) B = 3 – 4x – x2

c) C = x+ 2y2+ 2xy – 2y

d) D = 2x – 2 – 3x2

e) E = 7 – x2– y2– 2(x + y)

II. Bài tập áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 14x2– 21xy2+ 28x2y2 = 7x(2x – 3y2 + 4xy2)

b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x)

c) x2+ 4x – y2+ 4 = (x + 2) y2 = (x + 2  y)(x + 2 + y)

Bài 2: Giải phương trình sau :

2(x + 3) – x(x + 3) = 0

Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3: x= 2

Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a)8x3+ 4x2  y3  y2 = (8x3  y3) + (4x2  y2)

b) x2+ 5x 6 = x2 + 6x  x  6

= x(x + 6)  (x + 6)

= (x + 6)(x  1)

c. a+ 16 = a4+ 8a2 + 16  8a2

= (a2 + 4)2 – (a)2

= (a2 + 4 +a)( a2 + 4  a)

Bài 4: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử:

a) (x5+ x3+ x2 + 1):(x3 + 1)

b) (x25x + 6):(x  3)

Giải:

a) Vì x5+ x3+ x2 + 1

= x3(x2 + 1) + x2 + 1

= (x2 + 1)(x3 + 1)

nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1)

= (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1)

= (x2 + 1)

b)Vì x2  5x + 6

= x2  3x – 2x + 6

= x(x  3) – 2(x  3)

= (x  3)(x  2)

nên (x2  5x + 6):(x  3)

= (x  3)(x  2): (x  3)

= (x  2)

Bộ đề chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử violet

Tải về chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử toán 8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button