HomeTài liệu

Đề cương ôn tập chương III hình học 9 – Tự luận có hướng dẫn chi tiết

Like Tweet Pin it Share Share Email
Like và share giúp mình phát triển website nhé.
  •  
  •  

Đề cương ôn tập chương III hình học 9 – Tự luận có hướng dẫn chi tiết

I. GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1 (1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH. Đường tròn này cắt các cạnh AB, AC thứ tự ở D và E

  1. Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng
  2. Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tương ứng tại M và N. Chứng minh M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn HB và HC
  3. Cho AB = 8 cm, AC = 19 cm. Tính diện tích tứ giác MDEN

Bài 2 (1)  Đường tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C. D là một điểm trên đường tròn có đường kính OC (D khác A và B). CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E (E nằm giữa C và D). Chứng minh:

  1. Góc BED = góc DAE
  2. DE2 = DA.DB

 

Bài 3 (1)  Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn. Qua trung điểm B của đoạn PA vẽ cát tuyến BCD với (O) (theo thứ tự ấy) Các đường thẳng PC và PD cắt (O) lần lượt ở E và F. Chứng minh

  1. Góc DCE = góc DPE + góc CAF
  2. AB2 = BC. BD
  3. AP // EF

II- TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Bài 1 (2). Tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Tia BO cắt (O) tại M, gọi I là giao của BM và DE, K là giao của AC và HM

  1. Chứng minh các tứ giác AEDC và CMID nội tiếp
  2. Chứng minh OK vuông góc với AC
  3. Cho góc AOK = 600. Chứng minh tam giác HBO cân

 

Bài 2 (2)  Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn gần B hơn, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt hai đường tròn  (O1) và (O2) thứ tự tại C, D. Đường thẳng CE và DF cắt nhau ở I. Chứng minh:

  1. ∆IEF = ∆AEF
  2. IA vuông góc với CD
  3. Tứ giác IEBF nội tiếp
  4. Đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF

 

Bài 3 (2)  Từ điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là các tiếp điểm), và một cát tuyến MCD (theo thứ tự ấy). Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E, F, K lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳng MO, MD, OI

  1. Chứng minh R2 = OE.OM = OI.OK
  2. Chứng minh năm điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn
  3. Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Chứng minh góc DEC = 2.góc DBC

 Bài 4 (2)  Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại P và Q, tiếp tuyến chung với hai đường tròn gần P hơn, có tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là A và B. Tiếp tuyến của (O1) tại P cắt (O2) tại điểm thứ hai D khác P. Đường thẳng AP cắt đường thẳng BD tại R. Hãy chứng minh.

  1. Góc QAP = góc QPD = góc QBD và bốn điểm A, Q, B, R cùng thuộc một đường tròn
  2. Tam giác BPR cân
  3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB

 

Bài 5 (2) Cho hình vuông ABCD, điểm M thay đổi trên cạnh BC (M không trùng với B) và điểm N thay đổi trên cạnh CD (N không trùng với D) sao cho góc MAN =450. BD cắt AN và AM tương ứng tại P và Q.

  1. Chứng minh tứ giác ABMP nội tiếp
  2. Chứng minh năm điểm P, Q, M, C, N cùng nằm trên một đường tròn
  3. Chứng minh đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (A; AB) khi M và N thay đổi
  4. Kí hiệu diện tích của tam giác APQ là S1 và diện tích của tứ giác PQMN là S2. Chứng minh tỉ số không đổi khi M và N thay đổi.

Bài 6 (2)  Cho tam giác ABC vuông tại A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E. Đường thẳng BE cắt AC tại F

  1. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
  2. Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Chứng minh tam giác BEP đồng dạng với tam giác BCQ, và tam giác KPQ cân
  3. Tứ giác MPNQ là hình gì? Vì sao?
  4. Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh r2 = r12 + r22

 

Bài 7 (2)  Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến PE và PF. Tia PO cắt đường tròn ở A và B (A nằm giữa P và O). Kẻ EH vuông góc với FB. Gọi I là trung điểm EH. Tia BI cắt (O) tại điểm thứ hai M (M khác B), EF cắt AB tại N. Chứng minh

  1. NI // FB
  2. Tứ giác MEIN nội tiếp và góc EMN = 900
  3. Bốn điểm P, M, N, F cùng thuộc một đường tròn
  4. AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PEM

 

Bài 8 (2)  Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). H là trực tâm của tam giác, M là một điểm trên cung nhỏ BC

  1. Xác định vị trí của điểm M để tứ giác BHCM là hình bình hành
  2. Gọi N và E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB, AC. Chứng minh các tứ giác AHCE và AHBN nội tiếp và ba điểm N, H, E thẳng hàng
  3. Xác đinh vị trí của điểm M để độ dài đoạn NE lớn nhất

 

Bài 9 (2)  Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn tâm O đi qua B và C. Qua A vẽ các tiếp tuyến AE, AF với (O). Gọi I là trung điểm BC, N là trung điểm của EF

  1. Chứng minh AE2 = AF2 = AB.AC
  2. Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) ở E’. Chứng minh EE’ // AB
  3. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI chạy trên một đường thẳng cố định khi đường tròn (O) thay đổi

 

Bài 10 (2) Cho đường tròn tâm O.  Từ điểm M bên ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MAB không đi qua tâm O (A nằm giữa M và B. Tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E

  1. Chứng minh MC = ME
  2. Chứng minh DE là phân giác của góc ADB
  3. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh năm điểm O, I, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn
  4. Chứng minh IM là phân giác của góc CID

 

Bài 11 (2) Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB và AC (B và C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BO cắt BC, BE thứ tự ở H và K. Gọi M là trung điểm của DE

  1. Chứng minh năm điểm A, B, O, M, C cùng thuộc một đường tròn
  2. Chứng minh góc KDM = góc BCM
  3. Chứng minh DH = HK

 

Bài 12 (2) Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D và E là đối xứng của M lần lượt qua AB và AC. Vẽ hình bình hành DMEI.

  1. Tính góc DME
  2. Chứng minh bốn điểm D, A, E, I cùng thuộc một đường tròn
  3. Chứng minh AI // BC

Comments (1)

Trả lời

Your email address will not be published. Required fields are marked *