Đề luyện thi HSG toán 9 cấp huyện – Năm học 2018 – 2019 – Phong cách Lâm Đồng

Xin giới thiệu với các bạn một số đề luyện thi HSG toán 9 cấp huyện – Năm học 2018 – 2019 – Phong cách Lâm Đồng.

Đề luyện thi HSG toán 9 cấp huyện – Số 1

Câu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + 2x3 – 13x2 – 14x + 24

Câu 2: Chứng minh A = n4 – 4n3 – 4n2 + 16n chia hết cho 384 với mọi số tự nhiên n chẵn và n > 4

Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3x2 + 11y2 – 2xy – 2x + 6y – 1

Câu 4: Rút gọn [latex size=2]A = \sqrt {8 + \sqrt 8 + \sqrt {20} + \sqrt {40} }[/latex]

Câu 5: Chứng minh rằng nếu [latex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 3[/latex] và a + b + c = abc thì [latex size=2]\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = 7[/latex]

Câu 6: Chứng minh rằng với x + y + z ≥ 0 thì x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz

Câu 7: Cho tam giác ABC có diện tích S , trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MC = 2MB, NA = 2NC và PB = 2PA. Tính SMNP theo S.

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH (HBC). Chứng minh AB + AC – BC < AH.

Câu 9: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC và CA lần lượt là 4, 5 và 6. Chứng minh [latex]\widehat {\rm{B}} = 2\widehat {\rm{C}}[/latex].

Đề luyện thi HSG toán 9 cấp huyện – Số 2

Câu 1: ( 1,5 đ) Chứng minh m3n – mn3 chia hết cho 6 với mọi số nguyên m, n

Câu 2: ( 1 đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:  a3 + b3 + c3 – 3abc

Câu 3: ( 1 đ)  Rút gọn: [latex]\sqrt {\sqrt 5 – \sqrt {3 – \sqrt {29 – 12\sqrt 5 } } }[/latex]

Câu 4: ( 1,5 đ)  Giải phương trình: 2x3 – x2 – 7x + 6 = 0

Câu 5: ( 1,5 đ)  Cho x,y nguyên. Chứng minh rằng:

A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là một số chính phương

Câu 6: ( 2 đ) Cho tứ giác ABCD (có AB > AD, BC > DC). E là trung điểm của DB. Từ E kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt cạnh AB ở F

a) So sánh SEFC và SEFA

b) Chứng minh CF chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Câu 7: ( 1,5 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Chứng minh: [latex size=2]{\left( {\frac{{AB}}{{AC}}} \right)^2} = \frac{{AH.BH}}{{C{H^2}}}[/latex]

Tham khảo một số đề sau để ôn thêm nhiều kiến thức mới

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button