ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN TOÁN 9 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2018 – 2019

Câu 1 (4,5 điểm)

a) Cho (x, y) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} x - y = m + 1 \hfill \\ 2x - 3y = m + 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ (với m là tham số thực).

b) Tìm m để biểu thức $P = {x^2} + 8y$ đạt giá trị nhỏ nhất.

2) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} {x^2} + {y^2} = 1 \hfill \\ {x^3} - {y^3} = - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ (với x thuộc R).

Câu 2 (4,5 điểm)

1) Giải phương trình ${x^4} - 9{x^3} + 24{x^2} - 27x + 9 = 0{\text{ (x}} \in \mathbb{R}{\text{)}}$

2) Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh: $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} + 3 \geqslant 4\left( {\frac{a}{{a + b}} + \frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{c + a}}} \right)$

Câu 3: (4,5 điểm)

1) Cho a, b, c là ba số nguyên khác 0 thỏa $\frac{1}{a} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ . Chứng minh rằng: abc chia hết cho 4.

2) Tìm số các số nguyên dương không vượt quá 1000 nguyên tố cùng nhau với 999.

Câu 4: (2 điểm)

Cho $A = \frac{1}{{1 + \sqrt 2 }} + \frac{2}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + \frac{3}{{\sqrt 3 + \sqrt 4 }} + .... + \frac{{99}}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }}$ là tổng của 99 số hạng.

$B = \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 + ... + \sqrt {100}$ là tổng của 99 số hạng.

Tính A + B.

Câu 5 (4,5 điểm)

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E lần lượt là hai tiếp điểm của AB, AC với đường tròn (I). Biết ba góc AC, ABC, BCA, đều là góc nhọn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn BC, AC.

1) Chứng minh: 2.AD = AB + AC – BC

2) Chứng minh rằng ba đường thẳng BI, DE, MN đồng quy.

———- Hết ———–

Xem thêm: ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2018 – 2019 – CÓ HD

Related Articles

Trả lời Hủy