ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 HUYỆN HƯƠNG SƠN NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 HUYỆN HƯƠNG SƠN NĂM HỌC 2018-2019
I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ ghi kết quả vào tờ giấy thi).
Câu 1: Tính
Câu 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình xy – 2x – y = 1.
Câu 3: Với giá trị nào của x thì có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 4: Một đoàn tàu chạy ngang qua một cột điện hết 8 giây. Cũng với vận tốc đó đoàn tàu chui qua một đường hầm dài 260 m hết 1 phút. Tính chiều dài và vận tốc của đoàn tàu.
Câu 5: Cho x, y thỏa mãn . Tính
Câu 6: Cho x > 0 và . Tính giá trị của
.
Câu 7: Giải phương trình .
Câu 8: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I là một điểm nằm trên cạnh AB. Tia DI cắt tia CB tại K. Tính tổng .
Câu 9: Cho hình thang ABCD có ,
, CD = 30cm, CA vuông góc với CB. Tính diện tích của hình thang ABCD.
Câu 10: Cho tam giác ABC đều điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho . Tính góc BMC..
II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi).
Câu 11: Cho biểu thức với x > 0 , x khác 1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Câu 12:
a) Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm, BD là phân giác của góc B. Biết GD vuông góc với AC Tính số đo góc ADB.
b) Cho tam giác ABC, phân giác của góc A cắt BC tại D, trên các đoạn thẳng DB, DC lần lượt lấy điểm E và F sao cho . Chứng minh rằng
.
Câu 13: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng
——- Hết ——–
Xem thêm: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 HUYỆN HƯƠNG KHÊ NĂM 2018 – 2019