ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 HUYỆN HƯƠNG SƠN NĂM HỌC 2018-2019

I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ ghi kết quả vào tờ giấy thi).

Câu 1: Tính $A = \frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {2018} + \sqrt {2019} }}$

Câu 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình xy – 2x – y = 1.

Câu 3: Với giá trị nào của x thì $B = - x + 3 + 2\sqrt {x - 2}$ có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Câu 4: Một đoàn tàu chạy ngang qua một cột điện hết 8 giây. Cũng với vận tốc đó đoàn tàu chui qua một đường hầm dài 260 m hết 1 phút. Tính chiều dài và vận tốc của đoàn tàu.

Câu 5: Cho x, y thỏa mãn ${x^2} + 3{y^2} = 4xy$ . Tính $P = \frac{{2x + 5y}}{{x - 2y}}$

Câu 6: Cho x > 0 và ${x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = 7$ . Tính giá trị của $A = {x^5} + \frac{1}{{{x^5}}}$ .

Câu 7: Giải phương trình $\sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x} = {x^2} - 10x + 27$ .

Câu 8: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I là một điểm nằm trên cạnh AB. Tia DI cắt tia CB tại K. Tính tổng $\frac{1}{{D{I^2} + D{K^2}}}$ .

Câu 9: Cho hình thang ABCD có $\widehat A = \widehat D = 90^\circ$ , $\widehat B = 60^\circ$ , CD = 30cm, CA vuông góc với CB. Tính diện tích của hình thang ABCD.

Câu 10: Cho tam giác ABC đều điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho $A{M^2} = B{M^2} + C{M^2}$ . Tính góc BMC..

II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi).

Câu 11: Cho biểu thức $P = \frac{x}{{x - \sqrt x }} + \frac{2}{{x + 2\sqrt x }} + \frac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + 2\sqrt x } \right)}}$ với x > 0 , x khác 1

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.

Câu 12:

a) Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm, BD là phân giác của góc B. Biết GD vuông góc với AC Tính số đo góc ADB.

b) Cho tam giác ABC, phân giác của góc A cắt BC tại D, trên các đoạn thẳng DB, DC lần lượt lấy điểm E và F sao cho $\widehat {EAD} = \widehat {FAD}$ . Chứng minh rằng $\frac{{BE}}{{CE}}.\frac{{BF}}{{CF}} = \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}}$ .

Câu 13: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng $\frac{1}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} + \frac{1}{{xyz}} \geqslant 30.$

——- Hết ——–

Xem thêm: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 HUYỆN HƯƠNG KHÊ NĂM 2018 – 2019

Related Articles

Trả lời Hủy