HomeĐề thi HSG Toán

ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2018-2019

Like Tweet Pin it Share Share Email
Like và share giúp mình phát triển website nhé.
  •  
  •  

ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2018-2019

Bài 1. (2,0 điểm)

a) Cho biểu thức A = \frac{{{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^3} + 2x\sqrt x + y\sqrt y }}{{x\sqrt x + y\sqrt y }} + \frac{{3\sqrt {xy} - 3y}}{{x - y}}

với x, y >= 0 và x khác y.

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc giá trị của biến.

b) Chứng minh rằng {x_0} = \sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }} là một nghiệm của phương trình sau: {\left( {{x^3} - 3x - 17} \right)^{2019}} - 1 = 0.

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình {x^2} - 2mx + 2m - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right) (với m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = \frac{{2{x_1}{x_2} + 7}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2\left( {{x_1}{x_2} + 1} \right)}} \cdot

b) Giải hệ phương trình \left\{ \begin{gathered} {x^3}{y^3} + 1 = 19{x^3} \hfill \\ x{y^2} + y = - 6{x^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \cdot

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Cho biểu thức P = {a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{2019}} với {a_1};{a_2};{a_3};...;{a_{2019}} là các số nguyên dương và P chia hết cho 30. Chứng minh rằng Q = a_1^5 + a_2^5 + a_3^5 + ... + a_{2019}^5 chia hết cho 30.

b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 8. Chứng minh rằng \frac{1}{{\sqrt {1 + {a^3}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {b^3}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {c^3}} }} \geqslant 1.

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm I. Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc trong với (O1) và (O2) lần lượt tại B và C.  Từ điểm I vẽ đường thẳng d vuông góc với O1O2, d cắt cung lớn và cung nhỏ BC của (O) lần lượt tại hai điểm A, Q. Cho AB cắt (O1) tại điểm thứ hai là  E. AC  cắt (O2) tại điểm thứ hai là D

a) Chứng minh rằng tứ giác BCDE nội tiếp ;

b) Chứng minh rằng OA vuông góc với DE;

c) Vẽ đường kính MN của (O) vuông góc với AI (điểm M nằm trên cung AB không chứa điểm C). Chứng minh rằng ba đường thẳng AQ, BM, CN đồng quy.

Bài 5. (1,0 điểm)

Bên trong đường tròn có đường kính AB = 19 cho 38 đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng có độ dài bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại đường thẳng vuông góc hoặc song song với AB và giao ít nhất hai đoạn trong 38 đoạn đã cho.

—— Hết ——

Xem thêm: ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2018-2019

Comments (0)

Trả lời

Your email address will not be published. Required fields are marked *