ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU – NĂM HỌC 2018-2019

Xin chia sẻ với các bạn đề thi học sinh giỏi của tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2018 – 2019

Nội dung đề thi

Câu 1 (3,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức:

2) Tính tổng :

Câu 2: (3,0 điểm) giải phương trình và hệ phương trình sau

Câu 3: (3,0 điểm)

1) Cho n là số tự nhiên lẻ. Chứng minh: 46^n + 296.13^n chia hết cho 1947

2) Cho A là số chính phương gồm 4 chữ số thỏa mãn nếu ta cộng thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta được số chính phương B cũng gồm 4 chữ số . Tìm hai số AB.

Câu 4 (4,0 điểm)

1) Cho hai đường thẳng :

a) Tìm điểm cố định mà luôn đi qua và điểm cố định mà luôn đi qua với mọi m

b) Chứng minh hai đường thẳng , luôn cắt nhau tại một điểm I và khi m thay đổi thì điểm I luôn thuộc một đường tròn cố định.

2) Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn a > 1, b > 1, c > 1, d > 1. Chứng minh bất đẳng thức:

Câu 5 (5, 0 điểm).

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di động trên (O) sao cho C khác A, C khác BC không nằm chính giữa cung AB . Vẽ đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD cắt d tại E, F.

1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn

2) Gọi M là trung điểm của EFI là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE .  Chứng minh : AB = 2.IM

3) Gọi H là trực tâm  . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn chạy trên một đường tròn cố định.

Câu 6 (2, 0 điểm).

Cho hai đường tròn  và  tiếp xúc ngoài tại . Vẽ dây AB của  và dây AC của  sao cho  . Gọi MN  là tiếp tuyến chung ngoài cùa 2 đường tròn với ,

1) Chứng minh ba đường thẳng BC, OI và MN đồng quy.

2) Xác định số đo  để diện tích  lớn nhất.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button