Xin chia sẻ với các bạn đề thi học sinh giỏi của tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2018 – 2019
Nội dung đề thi
Câu 1 (3,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức:
2) Tính tổng :
Câu 2: (3,0 điểm) giải phương trình và hệ phương trình sau
Câu 3: (3,0 điểm)
1) Cho n là số tự nhiên lẻ. Chứng minh: 46^n + 296.13^n chia hết cho 1947
2) Cho A là số chính phương gồm 4 chữ số thỏa mãn nếu ta cộng thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta được số chính phương B cũng gồm 4 chữ số . Tìm hai số A và B.
Câu 4 (4,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng :
a) Tìm điểm cố định mà luôn đi qua và điểm cố định mà luôn đi qua với mọi m
b) Chứng minh hai đường thẳng , luôn cắt nhau tại một điểm I và khi m thay đổi thì điểm I luôn thuộc một đường tròn cố định.
2) Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn a > 1, b > 1, c > 1, d > 1. Chứng minh bất đẳng thức:
Câu 5 (5, 0 điểm).
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di động trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽ đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD cắt d tại E, F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn
2) Gọi M là trung điểm của EF và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE . Chứng minh : AB = 2.IM
3) Gọi H là trực tâm . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn chạy trên một đường tròn cố định.
Câu 6 (2, 0 điểm).
Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài tại . Vẽ dây AB của và dây AC của sao cho . Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài cùa 2 đường tròn với ,
1) Chứng minh ba đường thẳng BC, OI và MN đồng quy.
2) Xác định số đo để diện tích lớn nhất.
