HomeĐề thi HSG Toán

ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH BẮC NINH – NĂM HỌC 2018-2019 – CÓ HD CHẤM

Like Tweet Pin it Share Share Email
Like và share giúp mình phát triển website nhé.
  •  
  •  

ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH BẮC NINH – NĂM HỌC 2018-2019

Câu 1 (4,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: P = \left( {\frac{{2(a + b)}}{{\sqrt {{a^3}} - 2\sqrt {2{b^3}} }} - \frac{{\sqrt a }}{{a + \sqrt {2ab} + 2b}}} \right).\left( {\frac{{\sqrt {{a^3}} + 2\sqrt {2{b^3}} }}{{2b + \sqrt {2ab} }} - \sqrt a } \right)

với a \geqslant 0,b > 0,a \ne 2b.

2) Cho hàm số y = \left( {{m^2} - 4m - 4} \right)x + 3m - 2 có đồ thị là d. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A, B  sao cho tam giác OAB có diện tích là  1 cm^2 ( O là gốc tọa độ, đơn vị đo trên các trục là cm ).

Câu 2: (4,0 điểm)

1) Cho phương trình {x^2} - \left( {3m - 2} \right)x + 2{m^2} - 5m - 3 = 0,  x là ẩn,  m là tham số. Tìm tất cả giá trị của  m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương.

2) Giải hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\sqrt {2x - y - 1} + \sqrt {3y + 1} = \sqrt x + \sqrt {x + 2y} } \\ {{x^3} - 3x + 2 = 2{y^3} - {y^2}} \end{array}} \right.

Câu 3: (4,0 điểm)

1) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn các điều kiện (a + c)(b + c) = 4{c^2}. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \frac{a}{{b + 3c}} + \frac{b}{{a + 3c}} + \frac{{ab}}{{bc + ca}}

2) Tìm số nguyên tố p thỏa mãn {p^3} - 4p + 9  là số chính phương

Câu 4 (7,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) (AB < AC) và đường cao AD. Vẽ đường kính AE của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng AD.AE = AB.AC.

b) Vẽ dây AF của đường tròn (O) song song với BC, EF cắt AC tại Q, BF cắt AD tại P. Chứng minh rằng PQ song song với BC.

c) Gọi K là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng:

AB.AC - AD.AK = \sqrt {BD.BK.CD.CK}

2) Cho tam giác ABC có \widehat {BAC} = {90^ \circ },\widehat {ABC} = {20^ \circ }. Các điểm E và F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho \widehat {ABE} = {10^ \circ }  và  \widehat {ACF} = {30^ \circ }. Tính góc CFE.

Câu 5 (1,0 điểm)

Trong kì thi Olympic có 17 học sinh thi môn Toán được mang số báo danh là số tự nhiên trong khoảng từ 1 đến 1000  Chứng minh rằng có thể chọn ra 9 học sinh thi toán có tổng các số báo danh được mang chia hết cho 9.

———– Hết ———-

Xem thêm: ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU – NĂM HỌC 2018-2019

Comments (0)

Trả lời

Your email address will not be published. Required fields are marked *