HomeĐề thi HSG Toán

ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH BÌNH ĐỊNH – NĂM HỌC 2018-2019 – CÙNG HD CHẤM

Like Tweet Pin it Share Share Email
Like và share giúp mình phát triển website nhé.
  •  
  •  

ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH BÌNH ĐỊNH – NĂM HỌC 2018-2019

Câu 1 (5,0 điểm).

1.Tính giá trị biểu thức A{\text{ }} = {x^3} + \,\,{y^3} - \,\,3\left( {x\,\, + \,\,y} \right)

, biết rằng

x\,\, = \,\,\sqrt[3]{{3\,\, + \,\,2\sqrt 2 }} + \,\,\,\sqrt[3]{{3\,\, - \,\,2\sqrt 2 }} ; y\,\, = \,\,\sqrt[3]{{17\,\, + \,\,12\sqrt 2 }} + \,\,\,\sqrt[3]{{17\,\, - \,\,12\sqrt 2 }}

2. Cho hai số thực m, n khác 0 thỏa mãn \frac{1}{m}\,\, + \,\,\frac{1}{n}\,\, = \,\,\frac{1}{2}

Câu 2: Chứng minh rằng phương trình \left( {{x^2} + \,\,mx\,\, + \,\,n} \right)\left( {{x^2} + \,\,nx\,\, + \,\,m} \right)\,\, = \,\,0 luôn có nghiệm

Câu 2 (5,0 điểm)

  1. Giải hệ phương trình \left\{ \begin{gathered} {x^2} + \,\,xy\,\, + \,\,y\,\, = \,\,1 \hfill \\ \sqrt x \, - \,\,\sqrt[3]{y}\, + \,\,4x\,\, = \,\,5 \hfill \\ \end{gathered} \right.
  2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x{y^2} + \,\,x\,\, + \,\,y\,\, + \,\,1\,\, = \,\,{x^2} + \,\,2{y^2} + \,\,xy

Câu 3 (3,0 điểm)

  1. Trong mặt phẳng cho 8073 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh là các điểm đã cho không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2019 điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1.
  2. Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: a\sqrt {{b^3} + \,\,1} \,\, + \,\,b\sqrt {{c^3} + \,\,1} \,\, + \,\,c\sqrt {{a^3} + \,\,1} \,\, \leqslant \,\,5\,\,

Câu 4 (7,0 điểm).

  1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn AD (M không trùng với A). Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N lên đường thẳng PD.

a) Chứng minh rằng AH vuông góc với BH.

b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I. Chứng minh ba điểm H, N, I  thẳng hàng.

2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O),  đường cao AH. Gọi M là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng \frac{{HB}}{{HC}}\,\, + \,\,\frac{{MB}}{{MC}}\, \geqslant \,\,2\frac{{AB}}{{AC}}. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

———-Hết ——–

Xem thêm: ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH BẮC NINH – NĂM HỌC 2018-2019

Comments (0)

Trả lời

Your email address will not be published. Required fields are marked *