HomeĐề thi HSG Toán

ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2018 – 2019 – CÓ HD

Like Tweet Pin it Share Share Email
Like và share giúp mình phát triển website nhé.
  •  
  •  

ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2018 – 2019

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: A = \left( {3 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {33 - 12\sqrt {5 - \sqrt[3]{{37 - 30\sqrt 3 }}} }

b) Giải phương trình \left\{ \begin{gathered} x\sqrt x - 6x + 12\sqrt x - 8 = y\sqrt y \hfill \\ x - 2\sqrt x - 1 = 2\sqrt y . \hfill \\ \end{gathered} \right.

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Cho phương trình {x^2} - 4x = 2\left| {x - 2} \right| - m - 5 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy một đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm M(0; 3)  và cắt Parabol \left( P \right):y = {x^2}  tại hai điểm A, B. Gọi C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục Ox. Viết phương trình đường thẳng d biết hình thang ABCD có diện tích bằng 20.

Câu 3 (4,0 điểm)

a) Giải phương trình nghiệm nguyên 2{x^2} + {y^2} + 2xy + 6x + 4y = 20.

b) Tìm tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng số đó bằng lập phương của tổng các chữ số của nó.

Câu 4 (4,0 điểm)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE của (O) sao cho ADE nằm giữa hai tia AO và AB thuộc  Đường thẳng qua D song song với BE cắt BC, AB lần lượt tại P, Q.

a) Gọi là giao điểm của BC với OA. Chứng minh rằng tứ giác OEDH nội tiếp.

b) Gọi K là điểm đối xứng của B qua E. Chứng minh rằng A, P, K thẳng hàng.

Câu 5 (2,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh CB, CD lần lượt lấy các điểm M, N (M khác B và C, N khác C và D) sao cho góc MAN = 45 độ.  Chứng minh rằng đường chéo BD chia tam giác AMN  thành các phần có diện tích bằng nhau.

Câu 6 (2,0 điểm)

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng \frac{{a + 1}}{{{b^2} + 1}} + \frac{{b + 1}}{{{c^2} + 1}} + \frac{{c + 1}}{{{a^2} + 1}} \geqslant 3.

——— Hết ———–

Xem thêm: ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2018 – 2019 – CÓ HD

Comments (0)

Trả lời

Your email address will not be published. Required fields are marked *