HomeĐề thi HSG Toán

ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2018-2019

Like Tweet Pin it Share Share Email
Like và share giúp mình phát triển website nhé.
  •  
  •  

ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2018-2019

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Cho P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {xy} + \sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt y }}{{\sqrt {yz} + \sqrt y + 1}} + \frac{{3\sqrt z }}{{\sqrt {xz} + 3\sqrt z + 3}}

và xyz = 9. Tính \sqrt {10P - 1}.

b) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: x + y + z + \sqrt {xyz} = 4.

Chứng minh rằng: \sqrt {x\left( {4 - y} \right)\left( {4 - z} \right)} + \sqrt {y\left( {4 - z} \right)\left( {4 - x} \right)} + \sqrt {z\left( {4 - x} \right)\left( {4 - y} \right)} = 8 + \sqrt {xyz}

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} + 3 = 3{x^2} - 6x

b) Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{gathered} {x^2} + {y^2} + xy + 1 = 2x \hfill \\ x{\left( {x + y} \right)^2} + x - 2 = 2{y^2} \hfill \\ \end{gathered} \right.

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình {x^2} + x + 2{y^2} + y = 2x{y^2} + xy + 3

b) Chứng minh rằng a_1^3 + a_2^3 + a_3^3 + ... + a_n^3 chia hết cho 3, biết {a_1},\,{a_2},\,{a_3},\,...\,,\,{a_n} là các chữ số của {2019^{2018}}

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác MNP có 3 góc M, N, P nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi Q là trung điểm của NP và các đường cao MD, NE, PF của tam giác MNP cắt nhau tại H.

Chứng minh rằng:

a) MH = 2OQ

b) Nếu MN + MP = 2NP thì sinN + sinP = 2sinM.

c) ME.FH + MF.HE = \sqrt 2 {R^2} biết NP = R\sqrt 2

Câu 5 (1,0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = \frac{{a{b^2}}}{{a + b}} + \frac{{b{c^2}}}{{b + c}} + \frac{{c{a^2}}}{{c + a}} biết a,b,c là các số dương thỏa mãn \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}} + \frac{1}{{ab}} = 3

——- Hết ———

.Xem thêm: ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI NĂM HỌC 2018-2019

Comments (0)

Trả lời

Your email address will not be published. Required fields are marked *