ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 HUYỆN HƯƠNG KHÊ NĂM 2018 – 2019

I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1. Rút gọn biểu thức $A = (2 + 1)({2^2} + 1)({2^4} + 1)...({2^{256}} + 1) + 1$

Câu 2. Biết a + b + c = 0. Tính $B = \frac{{ab}}{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}} + \frac{{bc}}{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}} + \frac{{ac}}{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}$

Câu 3. Tìm số tự nhiên a sao cho a(a + 1) + a(a + 2) + (a +1)(a + 2) = 314

Câu 4. Tính diện tích hình thang ABCD ( AD // BC) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết diện tích hai tam giác OBC và OAD lần lượt là 81cm2 và 36cm2.

Câu 5. Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt 2 (\sqrt 2 - 2) + {(\sqrt 2 + 1)^2}$

Câu 6. Viết một số tiếp theo của dãy 1; 4; 18; 96; 600; …

Câu 7. Tìm x biết: $(x - 2){({x^2} + 6x - 11)^2} = {(5{x^2} - 10x + 1)^2}$

Câu 8. Cho 3 số x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3 và ${x^4} + {y^4} + {z^4} = 3xyz$

Tính giá trị của $M = {x^{2018}} + {y^{2019}} + {z^{2020}}$

Câu 9. Tìm đa thức dư của phép chia ${x^{2019}} + {x^{2018}} + x + 2018$ cho ${x^2} - 1$

Câu 10. Một túi đựng những quả bóng cùng cỡ có 7 quả bóng màu đỏ, 8 bóng xanh và 3 bóng vàng. Hỏi ít nhất phải lấy bao nhiêu quả để chắc chắn lấy được 3 quả bóng màu đỏ.

II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giây thi)

Câu 11. Giải phương trình $\sqrt {x - 2\sqrt {x - 3} - 2} = 1$

Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ các tia Bx, Cy cùng vuông góc với BC. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx ở D và Cy ở E, DC cắt BE tại I, AI cắt BC tại K. Chứng minh rằng

a) Tam giác DAB cân tại D

b) AK vuông góc với BC

c) I là trung điểm của AK.

Câu 13. Giờ Toán cô giáo trả bài kiểm tra . Bốn bạn Tuấn, Hùng, Lan, Quân ngồi cùng bàn đều đạt điểm 8 trở lên. Giờ ra chơi Phương hỏi điểm của 4 bạn, Tuấn trả lời: Lan không đạt điểm 10, Mình và Quân không đạt điểm 9 còn Hùng không đạt điểm 8, Hùng nói: Mình không đạt điểm 10, Lan không đạt điểm 9 còn Tuấn và Quân đều không đạt điểm 8. Bạn hãy cho biết mỗi người đạt mấy điểm?

—– Hết ——-

Xem thêm: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019

Related Articles

Trả lời Hủy