HomeĐề thi HSG Toán

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019

Like Tweet Pin it Share Share Email
Like và share giúp mình phát triển website nhé.
  •  
  •  

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức {\text{A}} = \sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 }

Câu 2:

a) Giải phương trình \left( {\sqrt {x + 2} + 1} \right) = 2(x + 1)

b) Giải hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x - 2y = \frac{2}{x} - 1} \\ {{x^2} - \frac{4}{{{x^2}}} + 1 = 4y(x - y)} \end{array}} \right.

Câu 3:

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  \left( {{d_1}} \right):y = \left( {{m^2} - 5m} \right)x + 2m( m là tham số) và đường thẳng ({d_2}):y = - 6x + m + 3. Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau.

b) Một robot chuyển động từ A đến B theo cách sau: đi được 5m thì dừng 1 giây, rồi đi tiếp 10m dừng lại 2 giây, rồi đi tiếp 15m thì dừng lại 3 giây,…Cứ như vậy, robot đi từ A đến B kể cả nghỉ hết 551 giây. Tính quãng đường robot chuyển động từ A đến B. Biết rằng khi đi, robot chuyển động với vận tốc 2,5m/giây.

Câu 4: Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B và C.. Vẽ các tiếp tuyến AD và AE với đường tròn (O), D và E là các tiếp điểm.

a) Chứng minh rằng AD = \sqrt {AB.AC}, từ đó suy ra D thuộc một đường tròn cố định.

b) Gọi MN là đường kính của đường tròn (O) vuông góc với BC. Gọi K là giao điểm của AM với đường tròn (O). Chứng minh rằng ba đường thẳng AB, DE và NK đồng quy.

Câu 5:

a) Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Chứng minh rằng: sin(B + C) = sinB.cosC + cosB.sinC

b) Trên mặt phẳng có 25 điểm phân biệt, biết rằng trong 3 điểm bất kỳ đã cho bao giờ cũng tìm được 2 điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn có bán kính 1 chứa không ít hơn 13 điểm trong 25 điểm nói trên.

Câu 6:

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn {\left( {\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{2018}}} \right)^2} \leqslant 2019{a^2}{b^2}{c^2}

Tìm giá trị lớn nhất của P = \frac{a}{{{a^2} + bc}} + \frac{b}{{{b^2} + ca}} + \frac{c}{{{c^2} + ab}}

————- Hết —————

Xem thêm: ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018-2019

Comments (0)

Trả lời

Your email address will not be published. Required fields are marked *