Đề thi HSG toán 9 Sóc Trăng – Năm 2014 – 2015 – Có hướng dẫn

Đề thi HSG toán 9 Sóc Trăng – Năm 2014 – 2015 – Có hướng dẫn một số bài khó

I. Đề thi HSG toán 9 Sóc Trăng 1415

Bài 1.(4 điểm)

Cho: [latex size=2]A = \frac{{\sqrt {{x^3} – x} }}{{\sqrt x – 1}} + \frac{1}{{\sqrt {x – 1} – \sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt {x – 1} + \sqrt x }}[/latex]

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi: [latex]\left| {2020 – x} \right| = 2015[/latex]

Bạn hãy xem thêm:

Bài 2.(4 điểm)

a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có: 5n+2 + 26.5n + 82n+1 chia hết cho 59 .

b) Tìm số tự nhiên n sao cho n + 12 và n – 11 đều là số chính phương.

Bài 3.(4 điểm)

a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2y 2x + x + y +1 = x2+ 2y2 + xy

b) Tìm x, y để biểu thức F = 5x2 + 2y2 – 2xy – 4x + 2y + 3 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4.(4 điểm)

Cho một tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và một điểm P trên cung nhỏ BC. Nối PA rồi lấy trên PA một đoạn PM = PB.

a) Chứng minh: hai tam giác PBC  và MBA bằng nhau.

b) Đoạn thẳng AP cắt BC tại Q. Chứng minh rằng: [latex size=2]\frac{1}{{PQ}} = \frac{1}{{PB}} + \frac{1}{{PC}}[/latex]

c) Khi P chạy trên cung nhỏ BC thì trung điểm I của PA di chuyển trên đường nào?

Bài 5.(4 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. M là điểm nằm trên đoạn OA, kẻ đường tròn tâm O’ đường kính MB. Gọi I là trung điểm đoạn MA, kẻ dây CD vuông góc với AB tại I. Đường thẳng BC cắt đường tròn (O’) tại J.

a) Tứ giác ACMD là hình gì? Giải thích?

b) Chứng minh ba điểm D, M, J thẳng hàng.

c) Chứng minh đường thẳng IJ là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

d) Xác định vị trí của M trên đoạn OA để diện tích tam giác IJO’ lớn nhất.

— Hết —

 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button