Đề thi HSG toán 9 Sóc Trăng – Năm 2015 – 2016 – Có hướng dẫn
I. Phần đề thi HSG toán 9 Sóc Trăng 1516
Bài 1.(4 điểm)
a) Cho biểu thức:
[latex size=2]P = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 3}} – \frac{{3 – 11\sqrt x }}{{x – 9}}[/latex]Tìm x để biểu thức P < 1
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của phân thức:
[latex size=2]E = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{{x^2} + 2}}[/latex]Bạn hãy xem thêm:
Bài 2 (4 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi a thuộc Z thì 2a3 + 3a2 + a chia hết cho 6.
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.
Bài 3 (4 điểm)
Hai người cùng làm một công việc. Nếu cả hai cùng làm chung thì 8 giờ hoàn thành công việc. Hai người cùng làm được 6 giờ, sau đó người thứ nhất đi làm việc khác và người thứ hai tiếp tục làm 5 giờ nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải hoàn thành công việc trong mấy giờ?
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB tại M, cắt đường tròn đường kính AC tại N. Điểm A nằm giữa hai điểm M và N.
a) Chứng minh góc MHN vuông
b) HM cắt AB tại I, HN cắt AC tại J. Chứng minh IJ // MN
Bài 5 (4 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và đường tròn (O’; R’), tiếp xúc ngoài tại A (R > R’). Vẽ các đường kính AOB của đường tròn (O) và Ao’C của đường tròn (O’). Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.
a) Tứ giác BDCE là hình gì? Chứng minh.
b) Gọi I là giao điểm của EC với đường tròn (O’). Chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hàng.
c) Chứng minh KI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
— Hết —
