HomeĐề thi HSG Toán

ĐỀ THI HSG TOÁN 9 TỈNH GIA LAI NĂM HỌC 2018 – 2019

Like Tweet Pin it Share Share Email
Like và share giúp mình phát triển website nhé.
  •  
  •  

ĐỀ THI HSG TOÁN 9 TỈNH GIA LAI NĂM HỌC 2018 – 2019

Câu 1. (3,0 đ)

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lớn hơn 2019

Câu 2. (5,0 đ)

1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, số A = 3{n^3} + 15n

chia hết cho 18.

2)  Một đoàn học sinh đi tham quan quảng trường Đại Đoàn Kết tỉnh Gia Lai. Nếu mỗi ô tô chở 12 người thì thừa 1 người. Nếu bớt đi 1 ô tô thì số học sinh của đoàn được chia đều cho các ô tô còn lại. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi tham quan và có bao nhiêu ô tô? Biết rằng mỗi ô tô chở không quá 12 người.

Câu 3. (6,0 đ)

1)  Một cây nến hình lăng trụ đứng đáy lục giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 20 cm và 1 cm . Người ta xếp cây nến trên vào trong một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp. Tính thể tích cái hộp.

2) Cho đường tròn (O, R) và điểm I cố định nằm bên trong đường tròn ( I khác O ), qua I dựng hai dây cung bất kì AB và CD. Gọi M, N, P, Q  lần lượt là trung điểm của IA, IB, IC, ID.

a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

b) Giả sử các dây cung AB và CD thay đổi nhưng luôn luôn vuông góc với nhau tại I.  Xác định vị trí các dây cung AB và CD sao cho tứ giác MPNQ có diện tích lớn nhất.

Câu 4. (4,0 đ)

a) Giải hệ phương trình sau: \left\{ \begin{gathered} \sqrt {x + 1} {\text{ + }}\sqrt {4 - 2y} {\text{ + }}\sqrt {5 + 2y - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} = 5 \hfill \\ 5{x^4} + {\left( {x - y} \right)^2} = \left( {10{x^3} + y} \right)y \hfill \\ \end{gathered} \right.

b) Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện {x^2}{\text{ + }}{{\text{y}}^2}{\text{ + }}{{\text{z}}^2}{\text{ + 2xyz = 1}}. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy + yz + zx – 2xyz.

Câu 5. (2,0 đ)

Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi THCS cấp Tỉnh, đoàn học sinh huyện A có 17 học sinh dự thi. Mỗi thí sinh có số báo danh là một số tự nhiên trong khoảng từ 1 đến 907. Chứng minh rằng có thể chọn ra 9 học sinh trong đoàn có tổng các số báo danh chia hết cho 9.

 ———– Hết ————

Xem thêm: ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN TOÁN 9 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2018 – 2019

Comments (0)

Trả lời

Your email address will not be published. Required fields are marked *