HomeToán lớp 9

Đề thi HSG toán 9 Tỉnh Sóc Trăng – Năm học 2012 – 2013

Like Tweet Pin it Share Share Email
Like và share giúp mình phát triển website nhé.
  •  
  •  

Sau đây là Đề thi HSG toán 9 Tỉnh Sóc Trăng – Năm học 2012 – 2013 cùng hướng dẫn giải một số câu khó cho đề thi này

Bạn cũng nên xem:

I. Đề thi HSG toán 9  Sóc Trăng 1213

Bài 1. ( 4 điểm)

a) Chứng minh đẳng thức sau:

[latex size=2]\left( {\frac{{\sqrt a }}{{1 – \sqrt a }} + \frac{{\sqrt a }}{{1 + \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a }}{{1 – a}}\; = \;2[/latex] ( với a > 0, a  1).

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của:

[latex size=2]y = \sqrt {2{x^2} + 4x + 3} \,\; + \;\sqrt {{x^2} + 2x + 3}[/latex]

Bài 2. ( 4 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) [latex]3\sqrt[3]{{x – 3}} + 4\sqrt[3]{{8x – 24}} – \frac{1}{3}\sqrt[3]{{27x – 81}} = – 20[/latex]

b) [latex size=2]\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2x}}{{x + 1}} + \frac{y}{{y + 1}} = 3\\
\frac{x}{{x + 1}} + \frac{{3y}}{{y + 1}} = – 1
\end{array} \right.[/latex]

Bài 3. ( 4 điểm)

a) Chứng minh rằng: Với mọi a thuộc Z thì A = a3 – 7a + 12 luôn chia hết cho 6.

b) Tìm số có 2 chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của số đó.

Bài 4. (4 điểm)

Cho đường tròn đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn ( C khác A, B). Vẽ dây BD là phân giác của góc ABC, BD cắt AC tại E, AD cắt BC tại G. Điểm H là điểm đối xứng với E qua D.

a) Tứ giác HAEG là hình gì ? Chứng minh.

b) Chứng minh rằng AH là tia tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

 Bài 5. ( 4 điểm)

Cho đường tròn (O; R), đường thẳng d cố định và không giao nhau với đường tròn. Từ điểm M tùy ý trên d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B thuộc đường tròn tâm O). Kẻ OH vuông góc với d tại H. Dây cung AB cắt OH tại I, cắt MO tại K.

a) Chứng minh rằng: OI. OH = OK.

b) Khi M thay đổi trên d thì điểm K di chuyển trên đường nào?

—Hết—

II.Hướng dẫn giải Đề thi HSG toán 9  Sóc Trăng 1213

Bài 4.

a) Tứ giác HAEG là hình thoi.

Vì D thuộc đường tròn đường kính AB => BD vuông góc với AG

mà  góc ABD = GBD

suy ra: tam giác BAG cân tại B

DA = DG (vì BD cũng là trung tuyến)

DE = DH (tính chất đối xứng)

Suy ra tứ giác HAEG là hình bình hành

EA = EG ( do BD là đường trung trực của AG)

nên HAEG là hình thoi.

b) Ta có GE vuông góc với AB (do E là trực tâm của tam giác BAG)

mà  HA//GE

suy ra HA vuông góc với AB

Từ đó suy ra: AH là tia tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

Bài 5:

a) Chứng minh góc OKI = 90 độ

Chứng minh hai tam giác OKI và OHM dồng dạng

=> OI. OH = OK. OM.

b) Ta có: OK. OM = OA2 ( HTL trong tam giác vuông).

Từ chứng minh câu a) suy ra: OI. OH = OK. OM = OA2  = R2.

Do O và d cố định và H là hình chiếu của O lên d nên OH không đổi,

mà OI. OH  = R2 không đổi và I thuộc OH nên OI không đổi

=>I cố định.

Vì góc OKI vuông nên K thuộc đường tròn đường kính OI, mà OI cố định nên khi M di chuyển trên d thì K di chuyển trên đường tròn đường kính OI.

Comments (0)

Trả lời

Your email address will not be published. Required fields are marked *