Đề thi HSG toán 9 Tỉnh Sóc Trăng – Năm học 2017 – 2018
Đề thi HSG toán 9 Tỉnh Sóc Trăng – Năm học 2017 – 2018
I. Đề thi
Bài 1 (4 điểm) Cho biểu thức: [latex size=2]A = \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}} + \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right):\left( {\frac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }} + 1} \right)[/latex] với x > 0, x ≠ 0.
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A tại [latex size=2]x = \frac{4}{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt {\sqrt {2018} + 1} – 1}} – \frac{1}{{\sqrt {\sqrt {2018} + 1} + 1}}} \right)}^2}}}[/latex]
Bạn hãy xem thêm:
- Đề thi HSG toán 9 Sóc Trăng 1213
- Đề thi HSG toán 9 Sóc Trăng 1314
- Đề thi HSG toán 9 Sóc Trăng 1415
- Đề thi HSG toán 9 Sóc Trăng 1516
Bài 2: (4 điểm)
a) Biết rằng phương trình: 2x4 + 3x3 – 9x2 – 3x + 2 = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 . Hãy tính tổng T = x12 + x22 + x32 + x42
b) Chứng minh tổng: [latex size=2]S = \sqrt {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}}} + + \sqrt {1 + \frac{1}{{{{2017}^2}}} + \frac{1}{{{{2018}^2}}}}[/latex]
không là một số nguyên
Bài 3: (4 điểm)
a) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện [latex]y \le \frac{1}{4}x[/latex]. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[latex size=2]F = \frac{{{x^2} + {y^2} + 3{x^2}y – 12x{y^2} + 5xy}}{{xy}}[/latex]b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 +10 = 0 .
Bài 4: (4 điểm) Cho M là một điểm bất kì trong tam giác ABC. Gọi A‘, B ‘,C ‘ lần lượt là các giao điểm của AM, BM, CM với các cạnh BC, AC, AB.
a) Chứng minh rằng tổng [latex size=2]\frac{{MA’}}{{AA’}} + \frac{{MB’}}{{BB’}} + \frac{{MC’}}{{CC’}}[/latex] không đổi.
b) Gọi P, Q, R, H, G lần lượt là trọng tâm của các tam giác MBC, MAC, MAB, PQR. Chứng minh: ba điểm M, H, G thẳng hàng.
Bài 5: (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc BAD = α, (0 < α < 900) và AB < AD.
Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt DC tại F. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFC, gọi J là giao điểm của IC và EF. Kẻ DH vuông góc với AE (H thuộc AE) . Đặt DH = h .
a) Chứng minh: JI2 + JE2 + JF2 + JC2 = FI2 + FC2 .
b) Chứng minh: ICDB là tứ giác nội tiếp.
c) Tính diện tích tam giác ACD theo h và α biết [latex size=2]\frac{{{S_{ECF}}}}{{{S_{AECD}}}} = \frac{9}{{40}}[/latex] trong đó SECF là diện tích của tam giác ECF, SAECD là diện tích của tứ giác AECD.
