Đề thi HSG toán 9 Tỉnh Sóc Trăng – Năm học 2017 – 2018

Đề thi HSG toán 9 Tỉnh Sóc Trăng – Năm học 2017 – 2018

I. Đề thi

Bài 1 (4 điểm) Cho biểu thức: [latex size=2]A = \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}} + \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right):\left( {\frac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }} + 1} \right)[/latex] với x > 0, x ≠ 0.

a) Rút gọn biểu thức A .

b) Tính giá trị của A tại [latex size=2]x = \frac{4}{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt {\sqrt {2018} + 1} – 1}} – \frac{1}{{\sqrt {\sqrt {2018} + 1} + 1}}} \right)}^2}}}[/latex]

Bạn hãy xem thêm:

Bài 2: (4 điểm)

a) Biết rằng phương trình: 2x4 + 3x3 – 9x2 – 3x + 2 = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 . Hãy tính tổng T x12x22x32x42

b) Chứng minh tổng: [latex size=2]S = \sqrt {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}}} + + \sqrt {1 + \frac{1}{{{{2017}^2}}} + \frac{1}{{{{2018}^2}}}}[/latex]

không là một số nguyên

Bài 3: (4 điểm)

a) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện [latex]y \le \frac{1}{4}x[/latex]. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

[latex size=2]F = \frac{{{x^2} + {y^2} + 3{x^2}y – 12x{y^2} + 5xy}}{{xy}}[/latex]

b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 +10 = 0 .

Bài 4: (4 điểm) Cho M là một điểm bất kì trong tam giác ABC. Gọi A‘, B ‘,C ‘ lần lượt là các giao điểm của AM, BM, CM với các cạnh BC, AC, AB.

a) Chứng minh rằng tổng [latex size=2]\frac{{MA’}}{{AA’}} + \frac{{MB’}}{{BB’}} + \frac{{MC’}}{{CC’}}[/latex] không đổi.

b) Gọi P, Q, R, H, G lần lượt là trọng tâm của các tam giác MBC, MAC, MAB, PQR. Chứng minh: ba điểm M, H, G thẳng hàng.

Bài 5: (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc BAD = α, (0 < α < 900)  và AB AD.

Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt DC tại F. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam  giác EFC, gọi J là giao điểm của IC EF. Kẻ DH vuông góc với AE (H thuộc AE) . Đặt DH h .

a) Chứng minh: JI2 + JE2 + JF2 + JC2 = FI2 + FC2 .

b) Chứng minh: ICDB là tứ giác nội tiếp.

c) Tính diện tích tam giác ACD theo h và α biết [latex size=2]\frac{{{S_{ECF}}}}{{{S_{AECD}}}} = \frac{9}{{40}}[/latex] trong đó SECF là diện tích của tam giác ECFSAECD là diện tích của tứ giác AECD.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button