Đề thi vào lớp 10 chuyên toán Lâm Đồng – Năm học 2018 – 2019

Hướng dẫn giải Đề thi vào lớp 10 chuyên toán Lâm Đồng – Năm học 2018 – 2019

Câu 1: Kết quả 2

Câu 2: phương trình đường thẳng (d) là : [latex]y = – \frac{4}{3}x + 8[/latex]

(d) cắt trục tung tại A(0,8) và cắt  trục hoành tại B(6,0)

Kẻ đường cao OH dùng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông tính được OH = 4,8

Câu 3: Dùng công thức sin^²a + cos^²a = 1. Kết quả là 1

Câu 4: Dùng dấu hiệu góc ngoài bằng góc trong đỉnh đối

Câu 5: Phương trình có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương <=> -b/a < 0 và c/a<0

Kết quả: m < 0

Câu 6: Lấy D đối xứng với C qua A. Tam giác BCD vuông tại B. Dùng hệ thức lượng trọng tam giác vuông là ra

Câu 7: [latex]{a^2} + 1 = {a^2} + ab + bc + ac = \left( {{a^2} + ab} \right) + \left( {bc + ac} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)[/latex]

Tương tự với b^2 +1 và c^2 + 1.

Nhân lại ra điều cần cm

Câu 8:

[latex]{S_{AEFD}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}[/latex]

và

[latex]{S_{MBC}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}[/latex]

nên:

[latex]\begin{array}{l}
\Rightarrow {S_{AEFD}} = {S_{MBC}}\\
\Leftrightarrow {S_{AEGM}} + {S_{DFHM}} + {S_{MGH}} = {S_{MGH}} + {S_{BCHG}}\\
\Leftrightarrow {S_{AEGM}} + {S_{DFHM}} = {S_{BCHG}}
\end{array}[/latex]

Câu 9:

20^ⁿ – 1 chia hết cho (20 – 1) = 19

16^ⁿ – 3^ⁿ chia hết cho (16 + 3) = 19 với n chẵn

=> Biểu thức chia hết cho 19

20^ⁿ – 3^ⁿ chia hết cho (20 – 3) = 17

16^ⁿ – 1^ⁿ chia hết cho (16 +1) = 17

=> Biểu thức chia hết cho 17

=> Biểu thức chia hết cho 19.17 = 323

Câu 10:

[latex] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\left( {x + 1} \right) + y\left( {y + 1} \right) = 18\\
\left[ {x(x + 1)} \right]\left[ {y(y + 1)} \right] = 72
\end{array} \right.[/latex]

Đặt x(x+1) = a và y(y+1)=b giải ra được (a,b) = (6,12) hoặc (12, 6)

Cuối cùng giải ra được 8 nghiệm

[latex]\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;3} \right),\left( {2; – 4} \right),\left( { – 3;3} \right),\left( { – 3; – 4} \right),\left( {3;2} \right),\left( {3; – 3} \right),\left( { – 4;2} \right),\left( { – 4; – 3} \right)} \right\}[/latex]

Câu 11: Nhìn qua ta biết ngay có thể dùng cosy. Tuy nhiên phải biến đổi một chút

[latex]a + 2b + 3c \ge 20 \Leftrightarrow \frac{a}{4} + \frac{b}{2} + \frac{{3c}}{4} \ge 5[/latex]

Ta có;

[latex]S = \left( {\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + \frac{{3c}}{4}} \right) + \left( {\frac{{3a}}{4} + \frac{3}{a}} \right) + \left( {\frac{b}{2} + \frac{9}{{2b}}} \right) + \left( {\frac{c}{4} + \frac{4}{c}} \right) \ge 5 + 2\sqrt {\frac{9}{4}} + 2\sqrt {\frac{9}{4}} + 2\sqrt 1 = 13[/latex]

Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 13 khi a=2, b=3, c=4

Câu 12: Mấu chốt của bài toán là kẻ OM vuôn góc với DE tại M => M là trung điểm của DE.

ABMC nội tiếp => góc BAM = góc BCM

AB//DK => góc BAM = HDM

=>góc BCM = HDM => DHMC nt

Góc HCD = HMD (CDHM nt) và Góc BED = BCD

=> góc HMD = BED => HM//BE => đpcm